고1 공통수학 복소수 · 인터랙티브 수업
−1 을 곱하면 수직선이 반 바퀴 돕니다. 두 번 곱해 반 바퀴가 되는 수는 반의반 바퀴, 그 수가 i 입니다. 그 순간 수직선은 평면이 됩니다.
1 · 허수단위
−1 을 곱하면 화살이 반 바퀴 돕니다. 1 이 −1 이 됩니다.
두 번 해서 반 바퀴가 되려면 반의반 바퀴. 그 자리는 수직선 밖입니다. 그 수가 i.
i 에 i 를 또 곱하면 다시 90°, 모두 반 바퀴라 i² = −1.
2 · 복소평면
3 + 2i 는 오른쪽 3, 위로 2. 허수부분은 2 입니다.
더하기는 화살 잇기. (3 + 2i) + (−1 + 2i) = 2 + 4i.
켤레 3 − 2i 는 실수축에 비친 점. 허수부분의 부호만 바뀝니다.
3 · i 의 거듭제곱
z = 3 + 2i 에서 시작합니다.
i 를 곱하면 −2 + 3i. 원점을 축으로 90° 돈 점입니다.
네 번 곱하면 제자리. i⁴ = 1 이라 iⁿ 은 4 로 나눈 나머지로 정해집니다.
4 · 켤레복소수
2 + i 와 켤레 2 − i. 실수축을 사이에 두고 마주 봅니다.
하나는 위로 θ, 하나는 아래로 θ 기울어 있습니다.
곱하면 4 − i² = 5. 실수축 위에 내려앉습니다. 나눗셈이 이것으로 됩니다.
5 · 확인
누르면 답이 열리고 오른쪽 판이 그 문제가 됩니다. 열기 전에 점이 어디로 갈지 먼저 손으로 가리켜 보세요.