수2 미분 · 인터랙티브 수업
접선이 오른쪽 위를 보면 오르고, 아래를 보면 내린다. 그 방향이 뒤집히는 자리가 극대와 극소입니다.
1 · 부호
노란 점을 끌어 보세요. 아래 판에 접선의 기울기 f′(a) 가 찍힙니다.
f′() =
f′ > 0 인 구간에서 오르고, f′ < 0 인 구간에서 내립니다.
값의 크기가 아니라 부호가 방향을 정합니다.
2 · 극값
+ 에서 − 로 뒤집히면 극대. 오르다 꺾여 내려갑니다.
− 에서 + 로 뒤집히면 극소. 내리다 꺾여 올라갑니다.
극값은 그 자리의 높이입니다. f(x) = x³ − 3x 의 극댓값은 2, 극솟값은 −2.
3 · 증감표
f′(x) = 3x² − 3 = 3(x + 1)(x − 1)
| x | … | −1 | … | 1 | … |
|---|---|---|---|---|---|
| f′ | + | 0 | − | 0 | + |
| f | ↗ | 극대 2 | ↘ | 극소 −2 | ↗ |
해 −1, 1 로 수직선이 세 토막. 토막마다 아무 수나 넣어 부호만 봅니다.
4 · 반례
곡선 y = x³ − cx. c 를 줄이면 두 극값이 가운데로 모입니다.
c =
y = x³ 은 f′(0) = 0 이지만 좌우 모두 +. 부호가 뒤집히지 않으니 극값이 아닙니다. 잠시 평평했다가 계속 오릅니다.
5 · 확인
누르면 곡선이 그 함수로 바뀝니다. 부호 · 구간의 끝 · 등호를 확인하세요.