대수 지수와 로그 · 인터랙티브 수업
지수는 「몇 번 곱했나」를 세는 수였습니다. 0 번, −1 번, 반 번은 무슨 뜻일까요. 한 칸 옮길 때마다 두 배라는 규칙 하나를 지키면 답이 저절로 정해집니다.
1 · 0 과 음수 지수
오른쪽으로 한 칸 가면 두 배. 그러니 왼쪽으로 한 칸 가면 반입니다.
2 를 반으로 자르면 1. 지수 0 자리이므로 2⁰ = 1.
또 자르면 1/2, 1/4. 2⁻¹ = 1/2, 2⁻² = 1/4. 높이는 0 에 닿지 않습니다.
2 · 지수법칙
1 에서 오른쪽으로 세 칸이면 × 8. 지수로는 0 + 3 = 3.
1/4 에서 세 칸도 × 8. 1/4 × 8 = 2, 지수로는 −2 + 3 = 1.
8 에서 왼쪽으로 세 칸이면 1. 2³ × 2⁻³ = 2⁰. 그래서 2⁻³ = 1/8.
3 · 유리수 지수
지수 0, 1, 2 의 막대 1, 2, 4. 한 칸은 × 2.
반 칸을 두 번 가면 × 2. 그러니 반 칸은 √2 배, 2^(1/2) = √2.
칸을 잘게 나눌수록 꼭대기가 촘촘해져 곡선 y = 2ˣ 가 됩니다.
4 · 로그
가로선을 위아래로 끌어 보세요.
높이 8 에서 가로로 가면 지수 3. log₂ 8 = 3.
높이 1/4 이면 지수 −2. 반으로 두 번 자른 것입니다.
높이 5 는 지수 2 와 3 사이. log₂ 5 ≈ 2.32…
5 · 확인
누르면 답이 열리고 오른쪽 판이 그 문제가 됩니다. 열기 전에 몇 칸 옮기는지부터 말해 보세요.