미적분Ⅰ 정적분의 활용 · 인터랙티브 수업
속도 그래프 아래 넓이는 위치 변화이고, 아래쪽을 뒤집어 더하면 움직인 거리입니다. 막대 높이를 「위 − 아래」로 바꾸면 두 곡선 사이 넓이가 됩니다.
1 · 위치 변화
막대 하나 = 속도 × 짧은 시간 = 간 거리. 0 에서 1 까지 모으면 4.
속도가 음수인 동안은 아래로. −4 로 셉니다. 0 에서 3 까지 합은 0.
3 에서 4 까지 다시 +4. 0 에서 4 까지 합은 4.
0 에서 b 까지의 정적분은 위치의 변화 x(b) − x(0) 입니다. 칩으로 b 를 바꿔 보세요.
2 · 움직인 거리
뒤로 간 거리도 거리. 아래쪽 막대를 위로 뒤집습니다.
세 덩어리가 4 · 4 · 4. 앞 덱의 화살표 셋과 같은 수입니다.
움직인 거리 = |v(t)| 의 정적분 = 12.
3 · 두 곡선 사이
직선 y = 2x 아래 넓이는 4.
포물선 y = x² 아래 넓이는 8/3.
막대를 「위 − 아래」로. 두 곡선 사이 넓이 4 − 8/3 = 4/3.
둘을 함께 올려도 「위 − 아래」는 그대로. 넓이도 4/3.
4 · 폭만 안다
교점 α 를 좌우로 끌어 보세요. 폭은 그대로 둡니다.
두 교점의 폭이 2 일 때 사이 넓이는 4/3.
폭을 지키고 직선을 기울여도 넓이는 4/3.
어디를 자르든 폭이 같으면 넓이가 같습니다.
넓이 = (β − α)³ / 6. 폭이 두 배면 넓이는 여덟 배.
5 · 확인
누르면 답이 열리고 오른쪽 판이 그 문제가 됩니다. 열기 전에 어디서 끊을지부터 말해 보세요.