미적분Ⅰ 함수의 극한과 연속 · 인터랙티브 수업
x 가 2 에 닿지 않아도 f(x) 는 4 를 향합니다. 향하는 곳과 그 자리의 값이 같으면 그래프가 이어지고, 이어진 그래프는 사이의 높이를 하나도 건너뛰지 않습니다.
1 · 다가가기
x = 1 에서 높이 3, x = 3 에서 높이 5. 두 점이 x = 2 쪽으로 갑니다.
x = 1.5 에서 3.5, x = 2.5 에서 4.5. 높이가 4 쪽으로 모입니다.
열 배 확대하고 1.95 · 2.05 로. 그림이 똑같습니다. 점은 구멍에 닿지 않고 4 쪽으로만 갑니다.
x = 2 에서 값은 없어도 향하는 곳은 4. lim f(x) = 4 (x → 2) 로 씁니다.
2 · 구멍과 점
구멍이 뚫려 있어도 극한은 4. 극한은 x = 2 바로 그 자리를 보지 않습니다.
구멍을 점 (2, 4) 로 채우면 향하는 곳과 값이 같습니다. 연속.
점을 (2, 1) 로 옮기면 극한은 그대로 4, 값은 1. 하나만 어긋나도 끊깁니다.
3 · 왼쪽과 오른쪽
k = 0. 왼쪽 조각은 높이 1, 오른쪽 조각은 높이 3 에서 끝납니다.
왼쪽에서 오면 1 + k, 오른쪽에서 오면 3. 다르면 극한이 없습니다.
k = 2 이면 셋 다 3. 이음매가 사라지고 연속입니다.
4 · 사잇값 정리
가로선을 위아래로 끌어 보세요.
1 ≤ x ≤ 2 에서 이어진 곡선. 양 끝 높이 −1 과 5.
그 사이 높이에 가로선을 그으면 곡선과 반드시 만납니다. k = 0 이면 c ≈ 1.32.
만나는 곳은 적어도 하나. 몇 개인지, 어디인지는 정리가 말해 주지 않습니다.
끊긴 곡선이면 가로선이 틈으로 빠져나갑니다. 이어져 있어야 성립합니다.
5 · 확인
누르면 답이 열리고 오른쪽 판이 그 문제가 됩니다. 열기 전에 그래프를 먼저 떠올려 보세요.