대수 등차수열과 등비수열 · 인터랙티브 수업
같은 수를 더해 가는 수열과 같은 수를 곱해 가는 수열. 막대를 쌓고, 거꾸로 얹고, 한 칸 밀어 빼면 합 공식이 그림에서 나옵니다.
1 · 등차수열
막대 위의 노란 칸이 더한 몫입니다. 언제나 3, 같은 걸음입니다.
꼭대기가 한 직선 위에 섭니다. 일반항 3n − 1 은 n 의 일차식입니다.
여섯째 막대는 2 위에 3 을 다섯 번 쌓은 것. 걸음 수는 n − 1 입니다.
2 · 등차수열의 합
막대 여섯 개의 넓이를 모두 더한 것이 합 S.
같은 계단을 거꾸로 얹으면 기둥마다 높이가 첫째항 + 끝항 으로 같아집니다.
직사각형은 S 두 벌. S = n(a₁ + aₙ) / 2.
3 · 등비수열
노란 칸이 앞 막대와 같은 높이. 더한 몫이 매번 두 배로 커집니다.
꼭대기가 곡선을 그립니다. 같은 걸음 3 의 직선(점선)을 다섯째부터 앞섭니다.
공비가 1/2 이면 반씩 줄어듭니다. 곱하는 수가 1 보다 작으면 내려갑니다.
4 · 등비수열의 합
1 부터 32 까지 여섯 막대의 합 S.
모두 두 배로 하면 한 칸 밀린 같은 계단이 됩니다. 이것이 2S.
겹치는 막대를 지우면 64 와 1 만 남습니다. S = 64 − 1 = 63.
5 · 확인
누르면 답이 열리고 오른쪽 판이 그 문제가 됩니다. 열기 전에 어느 그림을 쓸지 먼저 말해 보세요.