길이를 두 배로 하면
넓이는 네 배

1 · 넓이

칸을 세면
제곱이 보인다

노란 칸이 처음 정사각형. 한 변을 k 배로 늘리면 그 칸이 몇 개 들어갈까요?

길이 배 → 넓이 배

가로도 k 배, 세로도 k 배. 그래서 넓이는 k × k = k² 배.

2 · 부피

높이까지 늘면
세 번 곱한다

한 변이 k 배인 정육면체에 처음 상자가 몇 개 들어갈까요?

길이 배 → 부피 배

같은 k 인데 길이 · 넓이 · 부피가 다른 속도로 불어납니다. k, k², k³.

3 · 생활 속 닮음

라지 한 판이
레귤러 두 판보다 크다

지름 32 cm 라지와 지름 22 cm 레귤러. 원은 모두 닮은 도형입니다.

지름의 비는 32 ÷ 22 ≈ 1.45 배. 길이로는 별 차이 없어 보입니다.

넓이는 (32 ÷ 22)² ≈ 2.12 배. 라지 한 판이 레귤러 2.12 판만큼입니다.

4 · 축소

작아질 때는
부피가 먼저 사라진다

길이 · 넓이 · 부피

1/10 축소 모형의 무게는 1/1000. 모형 자동차가 장난감처럼 가벼운 이유입니다.

거꾸로 키우면 무게는 k³ 으로, 다리 단면은 k² 으로만 늘어납니다. 그래서 코끼리 다리는 굵다.

5 · 확인

세 줄이면 풀린다

길이 m : n 이면 넓이 m² : n², 부피 m³ : n³. 무엇의 비인지부터 말해 보세요.