대수 삼각함수 · 인터랙티브 수업
y = a sin(bx + c) + d 의 계수 넷은 전부 원의 성질입니다. 반지름, 도는 빠르기, 출발 각, 원의 높이. 외우지 않고 원에서 읽습니다.
1 · 다시 보기
점이 돌 때의 높이를 x 를 따라 옆으로 늘어놓으면 y = sin x. 파동 위를 끌어 x 를 옮겨 보세요.
한 바퀴 돌면 파동도 한 번 되풀이됩니다. 그래서 주기는 2π.
2 · a
원의 반지름이 그대로 파동의 높이입니다. 지금은 1.
반지름 2. 파동이 세로로만 두 배가 됩니다. 가로는 그대로.
반지름이 곧 진폭 a. 최댓값 a, 최솟값 −a 가 그림에서 바로 읽힙니다.
3 · b
x 가 2π 만큼 갈 때 점은 한 바퀴. 주기 2π.
점이 두 배 빨리 돕니다. 같은 2π 안에 두 바퀴, 파동은 두 번. 주기는 2π ÷ 2 = π.
b 배 빨리 돌면 주기는 b 로 나눈 값. 주기 = 2π / b. 곱하는 것이 아니라 나누는 것입니다.
4 · d
원의 중심이 x 축 위에 있으면 파동의 가운데 선도 y = 0.
원을 1 올리면 파동이 통째로 1 올라갑니다. 가운데 선은 y = d.
최댓값은 d + a, 최솟값은 d − a. 진폭은 x 축이 아니라 가운데 선에서 잽니다.
5 · c
점이 각 0 에서 출발하면 x = 0 에서 높이 0. 이것이 sin x.
출발 각을 π/2 앞당기면 x = 0 에서 이미 꼭대기. 파동이 왼쪽으로 π/2 밀린 이 곡선이 cos x. 그러니 cos x = sin(x + π/2).
b = 2 면 같은 출발 각이라도 밀리는 거리는 절반인 π/4. 밀리는 거리는 c 가 아니라 c / b.
6 · 확인
누르면 답이 열리고 아래 그림이 그 함수가 됩니다. 열기 전에 반지름 · 빠르기 · 출발 각 · 중심을 말해 보세요.