대수 삼각함수 · 인터랙티브 수업
삼각비는 직각삼각형에서 배웠습니다. 직각이 없으면 하나 만들어 씁니다. 수선 하나, 외접원 하나, 정사각형 셋으로 사인법칙과 코사인법칙을 그림에서 읽습니다.
1 · 사인법칙
A · B · C
꼭짓점 셋을 모두 끌 수 있습니다.
B 가 직각이면 sin 은 높이 ÷ 빗변. 꼭짓점을 끌어 직각을 없애 보세요.
직각이 없으면 하나 만듭니다. A 에서 BC 로 수선 h 를 내립니다.
왼쪽 직각삼각형의 빗변은 c. 그래서 h = c · sin B.
같은 h 를 오른쪽에서 재면 빗변은 b. h = b · sin C.
높이가 같으니 c · sin B = b · sin C. 나누면 b / sin B = c / sin C.
2 · 외접원
A 를 원 위에서 끌어 보세요.
세 꼭짓점을 지나는 원, 반지름 R. A 를 원 위에서 끌어도 ∠A 는 그대로입니다.
A 를 B 의 맞은편 끝으로 보내면 BA 가 지름, C 가 직각. 그래서 a = 2R · sin A.
A 를 어디 두어도 각이 같으니 늘 a / sin A = 2R. B · C 에서도 같아 세 비가 모두 2R.
3 · 코사인법칙
cos A = · 2bc cos A =
∠A = 90°. 두 정사각형을 합치면 a² 와 꼭 같습니다. 피타고라스 정리.
60° 로 좁히면 a 가 짧아져 a² 가 12 모자랍니다. 모자란 양이 2bc cos A.
120° 로 벌리면 a² 가 12 넘칩니다. cos A 가 음수라서 같은 식 a² = b² + c² − 2bc cos A 가 그대로 맞습니다.
4 · 넓이
C 에서 AB 로 높이를 내리면 h = b · sin A. 장 1 의 수선과 같은 부품입니다.
밑변 c, 높이 h. 그래서 S = ½ bc sin A. 두 변과 그 사이 각이면 됩니다.
sin A 는 90° 에서 1 로 가장 큽니다. 두 변이 같으면 직각일 때 넓이가 최대.
외접원을 다시 켭니다. sin A = a / 2R 를 넣으면 S = abc / 4R.
5 · 확인
누르면 답이 열리고 오른쪽 삼각형이 그 모양이 됩니다. 열기 전에 어느 법칙을 쓸지 말해 보세요.