수1 삼각함수 · 인터랙티브 수업
반지름이 1 인 원을 도는 점 하나에서 sin · cos · tan, 그리고 사인파까지 꺼냅니다. 외우지 않고 찾아냅니다.
1 · 좌표
반지름이 1 인 원 위의 점. 점을 끌어 각 θ 를 바꿔 보세요.
가로로 간 거리 cos θ,
위로 오른 거리 sin θ.
(, )
빗변은 언제나 1. 그러니 피타고라스 정리가 그대로 남습니다.
cos²θ + sin²θ =
2 · 특수각
30° 의 삼각형은 정삼각형의 절반. 짧은 변이 빗변의 절반이라 sin 30° = 1/2.
45° 는 두 변이 같은 삼각형. 그래서 cos 과 sin 이 똑같이 √2/2.
60° 는 30° 의 삼각형을 대각선에 비춘 거울상. 가로와 세로가 뒤바뀌어 cos 60° = 1/2, sin 60° = √3/2.
3 · 부호
왼쪽에 있으면 cos 이 음수,
아래에 있으면 sin 이 음수.
cos sin tan
4 · tan
반지름을 쭉 늘여 오른쪽 접선과 만나는 높이. 그 높이가 tan θ = sin θ ÷ cos θ.
90° 에서 반지름과 접선은 평행. 만나는 점이 없으니 값도 없습니다. 무한대가 아니라 정의되지 않음.
90° 를 넘어 왼쪽 위로 가면 반대쪽으로 늘인 선이 아래에서 만납니다. tan 이 음수로 돌아옵니다.
5 · 그래프
점의 높이를 시간 축을 따라 옆으로 늘어놓으면 y = sin θ.
점의 가로 위치를 늘어놓으면 y = cos θ. 같은 모양이 90° 앞서 갑니다.
한 바퀴 2π 마다 같은 모양이 되풀이됩니다. 이것이 주기 2π.
6 · 확인
누르면 답과 점의 자리가 나타납니다. 열기 전에 사분면과 부호부터 말해 보세요.