확률과통계
이항분포의 정규근사
이항분포는 n 이 조금만 커져도 항을 일일이 더할 수 없다. 그런데 막대를 그려 보면 n 이 커질수록 종 모양에 다가간다. 평균과 분산을 그대로 물려받는 정규분포 하나로 갈아 끼우면 표 한 장으로 계산이 끝난다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 이항분포의 평균과 분산이 근사할 정규분포의 두 수가 되는 것을 확인한다
- 독립시행의 합이라는 구조에서 정규분포가 나오는 까닭을 본다
- 표준화해 표준정규분포표로 확률을 구한다
한 단계씩 유도해 보기
이항분포의 평균과 분산이다. 근사할 정규분포가 쓸 두 수가 여기서 나온다. 바꾸는 것은 분포의 모양뿐이고 중심과 흩어짐은 그대로 둔다.
1 / 2 단계· 💎 3단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
평균과 분산을 그대로 물려주고 모양만 종 모양으로 바꾼다.
이항분포의 평균 np 와 분산 np(1−p) 를 그대로 가진 정규분포로 갈아 끼운다. 까닭은 X 가 0 또는 1 인 확률변수 n 개의 합이라 중심극한정리가 그대로 걸리는 것이다. 계산은 표준화해서 표를 찾는다. 분모는 분산이 아니라 표준편차다.