🌍 생활 속 수학

배운 공식이 교실 밖에서 어떻게 살아 움직이는지 확인해 보세요. 글마다 그 수학을 배우는 소단원으로 이어지고, 만져 볼 수 있는 것은 위젯이 함께 옵니다. 🌐 지도에서 보기 →

생활·측정 21편

초등 만져보기

32평은 몇 제곱미터인가

1평은 3.3058㎡. 그런데 32평 아파트에서 실제로 쓰는 넓이는 84㎡, 25평 남짓이다

초등

4인분 레시피를 6인분으로

재료는 1.5배지만 조리 시간은 1.5배가 아니다. 비례하는 것과 아닌 것이 섞여 있다

초등

1억까지 1초에 하나씩 세면 얼마나 걸릴까 · 큰 수

1만까지는 세 시간이 안 걸리지만, 1억까지는 3년이 넘게 걸린다

초등

방에 타일을 깔려면 몇 장이 필요할까 · 직사각형의 넓이

넓이로 나누면 134장인데, 실제로는 140장이 든다

초등

탁자를 이어 붙이면 몇 명이 앉을까 · 규칙과 대응

탁자 n개를 한 줄로 붙이면 2 × n + 2명이 앉는다

중1

택배비는 무게가 아니라 부피로 매겨진다

1kg짜리 이불이 4kg 요금을 문다. 가로×세로×높이를 6000으로 나눈 값이 무게 노릇을 한다

중2 만져보기

A4는 왜 반으로 접어도 같은 모양인가

접어도 모양이 그대로인 가로세로비는 딱 하나, √2뿐

중2

55인치 TV는 어디를 잰 길이인가 · 대각선과 피타고라스 정리

65인치는 55인치보다 숫자가 18% 크지만 화면은 40% 넓다

중3

사진 액자의 테두리는 몇 cm로 해야 할까 · 이차방정식

20 × 30cm 사진에 넓이가 두 배인 액자를 원하면 테두리는 5cm다

중3

사다리는 몇 도로 세워야 안전할까 · 삼각비

4m 사다리는 밑을 벽에서 1m 떨어뜨리면 약 75°로 선다

고1

「비가 오면 행사를 취소합니다」는 안 오면 한다는 뜻일까 · 역과 대우

그 공지가 약속하는 것은 하나뿐이다. 행사가 열렸다면 비는 오지 않았다

고1

울타리 46m로 넓이 140㎡ 텃밭을 만들 수 있을까 · 연립이차방정식

120㎡는 가로 15m, 세로 8m로 되지만 140㎡는 어떤 모양으로도 안 된다

고1

높이 60cm 계단 옆 경사로는 왜 7m가 넘을까 · 직선의 기울기

휠체어 경사로의 기울기는 1/12 이하, 60cm를 오르려면 7.2m를 가야 한다

고1

섭씨와 화씨가 같아지는 온도 · 일차함수와 역함수

영하 40도에서만 섭씨와 화씨의 숫자가 같다

수1 만져보기

휴지 한 롤을 다 풀면 몇 미터일까

휴지 한 롤을 다 풀면 약 26.6m, 등차수열의 합으로 나온다

수1

마트의 캔 피라미드에는 캔이 몇 개 들었을까 · 시그마와 제곱의 합

10층짜리 정사각뿔 탑에는 1² + 2² + … + 10² = 385개가 든다

수2

음료 캔은 왜 그 비율인가 · 알루미늄을 가장 적게 쓰는 모양

알루미늄을 가장 적게 쓰는 캔은 높이가 지름과 같다

수2

전기 요금의 kWh는 그래프 아래 넓이다 · 정적분

전력 그래프 아래 넓이가 쓴 전기의 양이고, 요금은 그 넓이에 매겨진다

미적분

풍선은 왜 처음에만 빨리 커질까 · 합성함수의 미분

공기를 같은 빠르기로 넣어도 반지름 10cm에서는 5cm일 때보다 4배 느리게 커진다

미적분

종이 한 장으로 가장 큰 상자를 만드는 법 · 도함수의 활용

30cm 정사각형 종이는 네 귀퉁이를 5cm씩 잘라 접을 때 2,000㎤로 가장 크다

미적분

포물선 그릇에 절반 높이까지 물을 부으면 · 회전체의 부피

높이의 절반까지 채운 물은 그릇 부피의 절반이 아니라 4분의 1이다

이동·교통 10편

초등

버스 두 대가 같이 오는 순간

12분 간격과 18분 간격이 다시 겹치는 때는 36분 뒤. 두 배수가 처음 만나는 자리다

초등

학생 128명을 45인승 버스에 태우려면 몇 대가 필요할까 · 몫과 나머지

128 ÷ 45의 몫은 2지만, 버스는 3대가 필요하다

중1

지하 3층에서 7층까지는 몇 층을 올라가나 · 0이 없는 층수

7 − (−3) = 10이지만 엘리베이터는 9개 층만 오른다

중1

택시 요금 15,000원이면 몇 km를 탔을까 · 일차방정식

기본요금을 빼고 남은 돈을 한 칸 값으로 나누면 거리가 나온다

중2

세 마을에서 같은 거리에 소방서를 지으려면 · 삼각형의 외심

세 변의 수직이등분선이 만나는 한 점이 세 마을까지의 거리가 같은 곳이다

중3

네모난 공원을 대각선으로 가로지르면 얼마나 빠를까 · 근호의 계산

두 변을 도는 길보다 대각선이 1 − √2/2, 약 29% 짧다

고1

세 친구는 어디서 만나야 공평할까 · 삼각형의 무게중심

세 집의 좌표를 평균 낸 점이 거리 제곱의 합을 가장 작게 만든다

수2

시속 100km의 제동 거리는 50km의 두 배가 아니다 · 속도 그래프 아래의 넓이

속도가 2배면 브레이크를 밟은 뒤 미끄러지는 거리는 4배다

수2

커브길에서 미끄러진 차는 어디로 갈까 · 접선의 방정식

미끄러지는 순간 차는 길의 접선 방향으로 곧게 나아간다

확률과통계

바둑판 길에서 가장 짧은 길은 몇 가지일까 · 이항계수

동쪽 4블록, 북쪽 3블록 가는 최단 경로는 ₇C₃ = 35가지다

자연·몸 13편

초등

벌집은 왜 육각형일까 · 한 점에 모인 각이 360°

빈틈없이 덮을 수 있는 정다각형은 셋뿐이고, 그중 육각형이 가장 넓다

중1

매미는 왜 13년, 17년마다 한꺼번에 나올까 · 소수와 최소공배수

17년 주기 매미는 5년 주기 천적과 85년에 한 번만 마주친다

중2

강수확률 60%가 이틀 이어지면 · 확률의 곱과 여사건

하루 60%가 이틀이면 적어도 하루 비가 올 확률은 84%로 뛴다

중3

10m 다이빙대는 5m보다 두 배 오래 떨어질까 · 제곱근

높이가 두 배면 떨어지는 시간은 √2배, 약 1.4배다

중3

올라가지 않고 나무의 높이를 재는 법 · 삼각비의 활용

30m 떨어져 35° 위로 올려다보면, 나무 높이는 30 × tan 35° + 눈높이다

수1 만져보기

오후 3시에 마신 커피는 밤 11시에 얼마나 남아 있나 · 반감기와 지수함수

8시간이 지나도 처음 카페인의 3분의 1이 몸에 남아 있다

수1

하루 중 25°C가 넘는 시간은 얼마나 될까 · 삼각부등식

최저 12°C, 최고 28°C인 날이라면 25°C 이상은 오전 11시 35분부터 오후 6시 25분까지다

수2

뜨거운 커피는 결국 몇 도가 될까 · 함수의 극한

90°C 커피는 아무리 기다려도 방 온도 22°C 아래로 내려가지 않는다

수2

등산과 하산에서 같은 시각에 같은 곳을 지나는 지점 · 사잇값 정리

오를 때와 내려올 때의 속도가 어떻든, 두 날 같은 시각에 같은 곳에 서는 지점이 반드시 있다

미적분

매일 같은 약을 먹으면 몸속 양은 어디까지 쌓이나 · 등비급수의 합

매일 100을 먹어도 몸속 양은 끝없이 늘지 않고 200에서 멈춘다

미적분

해바라기 씨앗의 나선은 왜 34와 55일까 · 수열의 극한

피보나치 수열에서 이웃한 두 항의 비는 황금비 1.618…로 수렴한다

미적분

세균은 많을수록 빨리 는다 · 지수함수의 미분

20분마다 두 배가 되는 세균은 그 순간 수의 약 3.5%씩 1분에 는다

미적분

약이 몸에 얼마나 작용했는지 재는 넓이 · 부분적분

혈중 농도 곡선 C = 10te^(−0.5t) 아래 넓이는 부분적분으로 40이다

금융 11편

초등

50% 할인에 20% 더 · 그래서 몇 % 할인인가

50 + 20 = 70이 아니라 60% 할인이다. 두 번째 20%는 이미 깎인 값에 붙는다

중1

라지 한 판 vs 레귤러 두 판 · 넓이로 따지는 가성비

지름이 1.45배면 넓이는 2.1배, 라지 한 판이 레귤러 두 판보다 넓다

중2 만져보기

요금제 고르기 · 기본요금과 사용량이 만드는 직선

월 10GB가 갈림길이다. 기본료는 y절편, 단가는 기울기다

중2

영수증만 보고 어른과 어린이가 몇 명인지 알 수 있을까 · 연립일차방정식

12명, 81,000원. 식 두 개면 어른 7명과 어린이 5명이 나온다

중2

헬스장 월 회원권은 몇 번 이상 가야 이득일까 · 일차부등식

1회 15,000원, 한 달 99,000원이면 7번째부터 회원권이 싸다

중3 만져보기

가격을 얼마로 정할까 · 매출을 최대로 만드는 이차식

3,500원일 때 매출 62만 5천 원, 값은 올릴수록 좋지 않다

고1

버스 한 대를 빌려 여럿이 나누면 1인당 얼마 · 유리함수의 점근선

인원을 아무리 늘려도 1인당 비용은 입장료 1만 원 아래로 내려가지 않는다

수1

복리 계산 · 시간이 만드는 이자의 마법

100만 원을 10년 두면 단리는 150만, 복리는 163만. 그 차이는 공비 (1 + r)에서 온다

수1 만져보기

매달 1만 원씩 늘려 저축하면 1년 뒤 얼마일까

5만 원에서 시작해 매달 1만 원씩, 1년이면 126만 원

수1 만져보기

3억을 30년 빌리면 이자는 얼마인가 · 원리금균등상환

3억을 30년 빌리면 이자로만 2억 1,560만 원

수1

돈이 두 배가 되는 데 몇 년 걸릴까 · 로그로 푸는 지수방정식

연 5% 복리라면 14.2년. 72를 이율로 나눈 14.4년과 거의 같다

통계 11편

초등

용돈을 어디에 썼는지 한눈에 보는 법 · 원그래프

전체를 100으로 보면 원 한 바퀴 360°를 나눠 그릴 수 있다

초등

평균 90점을 넘으려면 다음 시험에서 몇 점이 필요할까 · 평균

85, 92, 88점이면 네 번째 시험에서 95점을 받아야 평균 90점이 된다

중1

같은 자료, 다른 인상 · 그래프가 사람을 속이는 법

100과 110이 두 배로 보인 이유, 세로축이 0이 아니라 95에서 시작했다

중1

심슨의 역설 · 부분마다 이기고 전체에서 지는 법

경증에서도 중증에서도 이겼는데 전체에서는 크게 졌다

중1

평균 연봉이 내 연봉보다 높게 나오는 이유 · 평균과 중앙값

10명 중 9명이 평균보다 적게 버는데, 평균은 거짓이 아니다

중3 만져보기

평균이 같은 두 반 · 평균만 보면 놓치는 것

평균이 똑같이 60점인 두 반, 표준편차는 1.4점과 21.2점

중3

아이스크림이 많이 팔리면 물놀이 사고가 늘까 · 상관관계와 인과관계

두 자료의 상관계수가 0.94여도 하나가 다른 하나의 원인은 아니다

고1

「둘 다 좋다」는 몇 명인가 · 합집합의 원소의 개수

30명 반에서 축구 18명, 농구 15명이면 더해서 33명. 3명 이상은 둘 다 좋아한다

확률과통계

양성이 나왔는데 병이 아니라고? · 검사 결과를 읽는 법

정확한 검사에서 양성 판정, 그래도 실제 환자일 확률은 17%가 안 된다

확률과통계 만져보기

표준점수 · 원점수 100점이 100점이 아닌 이유

같은 80점이 어떤 해에는 140점, 어떤 해에는 120점

확률과통계 만져보기

여론조사 ±3.1%p · 왜 하필 1,000명인가

±3.1%p는 어림이 아니다. 1,000명이라는 수에서 계산되어 나온 값

게임·확률 13편

중2 만져보기

0.5% 뽑기를 200번 하면 나올까

0.5%를 200번 뽑고도 빈손일 확률이 36.7%

중2

셋이 가위바위보를 하면 비길 확률은 · 경우의 수

셋이 내는 27가지 중 9가지가 비김이라, 세 번에 한 번은 다시 해야 한다

중3

골대가 같은 각으로 보이는 자리는 원 위에 있다 · 원주각

페널티 지점에서 골대는 36.8°로 보이고, 같은 원 위의 모든 자리에서도 36.8°다

고1

합과 곱만 알아도 두 수를 찾는다

합 10, 곱 21, 두 수를 찾지 않고도 제곱의 합을 답한다

고1

로또 1등과 같은 반 생일 · 큰 수를 세는 감각

로또 1등은 814만분의 1, 30명 중 생일이 겹칠 확률은 70.6%

고1

당구에서 쿠션을 한 번 맞혀 공을 맞히는 법 · 대칭이동

벽 너머에 비친 공을 겨누면, 벽에 맞고 꺾인 길이 저절로 가장 짧아진다

수1

하노이의 탑 원반 64개를 옮기려면 · 수학적 귀납법

원반 n개에는 2ⁿ − 1번이 필요하다. 64개면 1초에 한 번씩 5천억 년이 넘는다

수2

롤러코스터의 언덕 꼭대기가 가장 높은 곳은 아니다 · 극대와 최대

높이 그래프에서 도함수가 0인 곳은 언덕과 골짜기지만, 가장 높은 곳은 끝점일 수 있다

확률과통계 만져보기

몬티홀 문제 · 문을 바꾸면 정말 유리한가

바꾸면 2/3, 안 바꾸면 1/3, 수학 박사 1,000명 가까이가 틀렸다

확률과통계

3점을 던질까 골밑으로 갈까 · 기댓값으로 보는 농구

중거리슛 0.80점, 3점슛 1.08점, 골밑 1.40점, 중거리가 사라진 이유

확률과통계

여섯 명이 원탁에 앉는 방법은 몇 가지일까 · 원순열

일렬로는 720가지지만, 돌려서 같은 것을 하나로 보면 120가지다

확률과통계

하트이거나 그림 카드일 확률 · 확률의 덧셈정리

13장 + 12장 = 25장이 아니라 22장. 하트 그림 카드 3장을 두 번 셌다

확률과통계

5지선다 10문항을 모두 찍으면 몇 개나 맞을까 · 독립시행

6개 이상 맞힐 확률은 0.64%. 하나도 못 맞힐 확률이 10.7%로 훨씬 높다

놀이·음악 5편

기술 25편

초등

내비게이션 도착 시간은 어떻게 계산될까

시속 100과 20으로 달린 길의 평균 속력은 60이 아니다

중1

휴대폰 배터리 그래프는 무엇을 말하나 · 좌표평면의 그래프 읽기

그래프가 가파른 구간이 배터리를 빨리 쓴 시간이다

중1

잠망경은 어떻게 벽 너머를 보여 줄까 · 평행선과 엇각

평행한 두 거울에서 엇각이 같으니 나가는 빛은 들어온 빛과 나란하다

중1

철교와 크레인은 왜 삼각형으로 짜일까 · SSS 합동

세 변이 정해진 삼각형은 모양이 하나뿐이라 힘을 받아도 찌그러지지 않는다

중2

컴퓨터는 0.1을 정확히 모른다 · 이진법의 순환소수

0.1 + 0.2 가 0.3이 아닌 이유, 컴퓨터에게 0.1은 순환소수다

중2

공구함 칸은 펼쳐도 왜 기울지 않을까 · 평행사변형

마주 보는 막대 길이가 같으면 평행사변형이 되어, 칸은 늘 수평을 지킨다

고1 만져보기

게임 화면 속 캐릭터를 돌리는 법 · 순서가 중요한 곱셈

돌리고 옮기기와 옮기고 돌리기, 캐릭터는 전혀 다른 자리에 선다

고1

배달 가능 지역 「반경 3km」 · 원의 방정식으로 그은 경계

직선으로 2.8km인 집도 길을 따라가면 4km가 될 수 있다

고1

계산기는 다항식을 어떻게 빨리 계산할까 · 조립제법과 나머지정리

곱셈 10번이 필요해 보이는 4차식을 곱셈 4번으로 끝낸다

고1

비밀번호를 8자리에서 12자리로 늘리면 얼마나 안전해질까 · 곱의 법칙

6시간이면 다 맞혀 보는 비밀번호가, 네 글자 늘면 1만 년이 걸린다

고1

전기 공학자는 왜 허수를 쓸까 · 복소수로 계산하는 교류 회로

저항 3과 코일 4를 이으면 7이 아니라 5만큼 전류를 막는다

수1

GPS는 어떻게 내 위치를 알까 · 삼각측량의 수학

위성 셋까지의 거리만 알면 지구 위 한 점이 정해진다

수1 만져보기

규모 7은 6보다 얼마나 센가 · 로그로 읽는 세상

규모가 1 오르면 에너지는 32배, 6과 7은 이웃한 숫자가 아니다

수1

음악 앱은 어떻게 소리를 쪼갤까 · 파형과 삼각함수

이퀄라이저 막대는 소리를 sin과 cos의 합으로 쪼갠 결과다

수1

시속 100km로 달리는 바퀴는 1초에 몇 바퀴 돌까 · 호도법

반지름 30cm 바퀴는 1초에 92.6라디안, 약 14.7바퀴를 돈다

수1

비스듬히 올라가는 드론의 속도 나누기 · sin²θ + cos²θ = 1

초속 10m로 30° 올라가면 앞으로 8.66m, 위로 5m. 둘을 제곱해 더하면 다시 10²이다

수2 만져보기

속도계 바늘은 미분이다 · 순간을 재는 법

0으로 나눌 수는 없는데 '지금 속력'은 어떻게 나오는가

수2

터널 안에서도 내비게이션이 내 위치를 아는 법 · 부정적분과 적분상수

속도를 적분하면 위치가 나오지만, 출발점 C를 알아야 어디인지 정해진다

기하 만져보기

태양광 패널은 왜 비스듬히 눕혀 놓나 · 정사영

패널 기울기는 대략 그 지역의 위도, cos θ 하나가 정한다

기하 만져보기

인천에서 LA는 10시간, 돌아올 때는 12시간 · 벡터로 읽는 바람

같은 거리인데 10시간과 12시간, 차이는 벡터의 덧셈이다

기하

위성 안테나와 자동차 전조등은 왜 포물선인가 · 초점으로 모이는 빛

축에 나란히 들어온 신호는 포물선에 부딪힌 뒤 전부 한 점으로 모인다

기하

강을 곧게 건너려면 어느 쪽으로 배를 향해야 할까 · 벡터의 합

물살이 초속 3m면, 초속 4m 배는 상류 쪽으로 약 49° 비스듬히 향해야 곧게 건넌다

기하

비행기는 공항에 가장 가까이 언제 지나갈까 · 직선의 벡터방정식

항로 p = t(4, 3) 위에서 공항 (10, 0)에 가장 가까운 점은 (6.4, 4.8), 거리 6km다

기하

드론은 창문까지 몇 m를 날아갈까 · 공간에서 두 점 사이의 거리

동쪽 30m, 북쪽 40m, 위로 120m 떨어진 창문까지 곧게 날면 130m다

기하

3D 게임은 면의 밝기를 어떻게 정할까 · 공간벡터의 내적

빛과 면의 법선이 이루는 각의 코사인만큼 밝다. 내적 한 번이면 계산된다