초등부터 수능까지 · 개념을 손으로

수학, 외우기 전에
먼저 만져 보세요

왜 그런지를 본 공식은 잊어도 다시 만들 수 있습니다. 초등 사칙연산부터 수능 미적분까지, 개념마다 손으로 밀고 당기는 판이 붙어 있습니다.

🔬 그냥 만져 보기

오른쪽아래 판의 별 하나를 건드려 보세요. 그 개념이 이어진 길에 불이 켜집니다.

이 아래는 한 문제가 풀리기까지의 이야기입니다
개념 하나를 건드리면

별 하나를 고르면 그 개념의 공식이 여기에 뜹니다.

별 하나를 건드려 보세요. 초등부터 수능까지, 그 개념이 이어진 길에 불이 켜집니다.
개념 157개 · 이어진 길 205개

수학, 하나를 알면
다음이 열립니다

초6 분수의 나눗셈이 고1 유리함수까지 이어집니다. 별 하나를 고르면 먼저 필요한 개념과 거기서 열리는 개념이 함께 켜집니다. 어디서 시작하든 앞뒤가 같이 보입니다.

🗺️ 개념 지도 전체 보기 📖 학년별 소단원

오른쪽위 판을 그냥 두면 초등에서 고등까지 별 10개를 차례로 밟습니다.판의 ◀ ▶ 로 초등에서 고등까지 별 10개를 차례로 밟을 수 있습니다.

오늘 시작해도 늦지 않습니다

수학, 오늘
끊긴 곳 하나부터

어느 학년이든 처음부터 다시 갈 필요가 없습니다. 진단이 끊긴 자리를 찾고, 거기서 이어진 길만 따라가면 됩니다.

🩺 끊긴 곳부터 진단하기 📚 학년 고르기

오른쪽위 판에서 켜진 길이 진단이 따라가는 길입니다.

이야기의 시작 · 중3 어느 날

한 학생의 연필이 이 문제 앞에서 멈췄습니다. 근의 공식은 외웠습니다. 그런데 왜 그렇게 푸는지는 한 번도 본 적이 없습니다.

아래는 이 한 문제가 풀리기까지의 이야기입니다. 문제를 더 풀지 않습니다. 같은 문제를 네 번, 다르게 봅니다.

02 · 만지기

"밀어 보니 보여요"

슬라이더 하나가 공식 한 줄을 설명합니다

이 문제를 그림으로 이 식을 그래프로 그리면 입니다. 답은 이 곡선이 가로축을 지나는 곳에 있습니다.

첫 판은 이 문제의 곡선입니다. 다른 학년의 판도 둘 골랐습니다. 초등 넓이, 중2 사각형. 설명을 읽기 전에 먼저 밀어 보세요.

−23

꼭짓점 (0.50, -6.25), 아래로 볼록. 판별식 25.00, 서로 다른 두 실근.

손대지 않아도 보이는 것

규칙이 눈앞에서 드러나는 장면입니다. 보고만 있어도 됩니다.

넓이를 쏟아 붓다

a² + b² = 9.00 + 16.00 = 25.00 c² = 25.00 부은 양 0.00

짧은 두 변의 정사각형에 든 물을 쏟으면 빗변의 정사각형이 넘치지도 모자라지도 않고 꼭 찹니다. 삼각형 모양을 바꿔도 마찬가지입니다. 이것이 a² + b² = c² 입니다.
넓이를 쏟아 붓다 두 정사각형에 담긴 물을 쏟으면 빗변의 정사각형이 정확히 가득 찬다
무작위가 모이면

구슬 0개 표본 평균 0.00 np = 6.00 √npq = 1.73

구슬 하나가 어느 칸에 떨어질지는 아무도 모릅니다. 그런데 수백 개가 모이면 막대가 노란 종 모양 곡선에 꼭 맞게 자랍니다. 이항분포 B(n, p) 가 정규분포 N(np, npq) 에 가까워지는 모습입니다.
무작위가 모이면 구슬 하나하나는 제멋대로 튀는데, 수백 개가 모이면 종 모양이 선다
막대가 넓이로 녹는다

(1/n) Σ f(k/n) = 0.365234 ∫₀¹ f(x) dx = 1/3 = 0.333333 차이 +0.031901

막대를 반으로 쪼갤 때마다 곡선을 넘친 조각과 모자란 조각이 함께 줄어듭니다. n 이 커지면 둘 다 사라지고 막대 넓이의 합이 곡선 아래 넓이, 곧 정적분에 붙습니다. 이것이 lim (1/n) Σ f(k/n) = ∫₀¹ f(x) dx 입니다.
막대가 넓이로 녹는다 막대를 잘게 쪼갤수록 계단이 사라지고 곡선 아래 넓이만 남는다

✨ 쇼케이스 57편 모두 보기 → ▶ 이 장면들을 59초로 설명한 쇼츠 보기 →

🔬 매스랩에서 더 많은 위젯 만나기 → 🎞 수업에서 바로 띄우는 슬라이드 보기 →

03 · 되살리기

"외울 필요가 없었어요"

공식은 외우는 것이 아니라 되살리는 것

이 문제를 식으로 답을 계산으로 꺼내는 열쇠는 인수분해입니다. 그 공식도 외운 것이 아니라 넓이에서 나옵니다.

합차 공식
a a b² a² 에서 b² 를 뗀다 = a + b a − b (a+b)(a−b)
한 변 a 인 정사각형에서 한 변 b 인 정사각형을 떼면, 남은 ㄱ자를 잘라 붙여 가로 a+b, 세로 a−b 인 직사각형이 된다.

두 식의 곱에서 출발한다. 한쪽은 두 수의 합, 다른 쪽은 차다.

1 / 5 단계
04 · 끊긴 곳

"어디서부터 막혔는지 모르겠어요"

학년이 아니라 개념으로 짚습니다

이 문제를 사슬로 이 문제가 안 풀린다면 이유는 문제 안에 없습니다. 그 앞의 고리 어딘가에 있습니다.

  1. 식의 계산
  2. 다항식의 곱셈과 인수분해 진단이 다음에 짚는 곳
  3. 이차방정식
앞 고리가 빠지면 뒤가 흔들립니다 옆아래의 문제를 풀면 사슬이 답합니다 세 고리가 이어져 있습니다. 틀렸다면 진단은 한 칸 앞의 고리를 짚었을 것입니다. 이차방정식에서 걸렸습니다. 진단은 한 칸 앞, 다항식의 곱셈과 인수분해 고리를 짚습니다.

수학은 앞 개념이 빠지면 뒤가 흔들립니다. 이차방정식이 안 풀리는 이유가 인수분해에 있고, 인수분해가 안 되는 이유가 그 앞의 식의 계산에 있는 식입니다.

진단은 몇 문제로 그 사슬의 어느 고리가 끊겼는지를 짚습니다. 결과는 「중2 부족」이 아니라 「일차방정식에서 끊김」처럼 개념 하나를 가리키고, 그 개념의 소단원으로 바로 이어집니다.

한 문제만 풀어 보세요

진단에 나오는 문항입니다. 레벨을 고르면 많아야 18문항을 풉니다

의 해는?

  1. 또는
  2. 또는
  3. 또는
  4. 또는
05 · 길

"여기서부터 이어지네요"

개념은 이렇게 이어집니다

이 문제를 길로 이 문제의 자리는 개념 지도 위의 별 하나입니다. 거기까지 오는 길이 있습니다.

하늘에 별 하나가 켜져 있습니다. 중3-1 의 이차방정식, 지금 그 문제의 자리입니다. 천천히 내려 보세요.

이 별에 닿는 길을 거꾸로 따라가면 초1-1 「9까지의 수」까지 내려갑니다.

문제 하나 아래에 개념 39개가 깔려 있습니다. 끊긴 곳은 이 가운데 한 곳입니다. 39개를 다시 할 필요가 없습니다.

길은 여기서 멈추지 않습니다. 이 별에서 다시 10개가 열립니다.

가까이는 「이차함수와 그래프」 · 「이차방정식과 이차함수」, 멀리는 고3 「도형의 방정식」까지. 오늘 이 문제가 풀리면 저 길에 불이 들어옵니다.

06 · 규모

"전부 이어져 있었네요"

초등부터 수능까지, 전부 깔려 있습니다

지금까지 본 길은 157개 가운데 하나였습니다. 어느 별에서 시작해도 같은 일이 일어납니다.

개념
157
이어진 길
205
공식
202
소단원
102
만지는 위젯
48
쇼케이스
57

눌러서 들어가는 지도

학년은 꼬리표일 뿐입니다. 길은 개념의 선후관계로 이어집니다. 개념에 올리면 그 개념까지 오는 길이 밝아지고, 누르면 바로 학습을 시작할 수 있습니다. 모서리의 📐 숫자는 그 개념에 공식 사전이 몇 편 걸려 있는지를 뜻합니다.

자연수와 사칙연산 곱셈과 나눗셈 약수와 배수 분수와 소수 비와 비율 정수와 유리수 소인수분해 순환소수 일차방정식 일차함수 인수분해 이차방정식 이차함수 피타고라스 삼각함수 다항식 이차부등식 근과 계수 수열 지수와 로그 미분 적분 경우의 수와 확률 대푯값과 산포도 확률분포

화면이 좁으면 지도를 좌우로 밀어 보세요.

🧠 초·중·고 수학 전체를 잇는 개념 신경망 열기(개념 157개) →

🌐 수학 전체를 한 장으로 보기: 소단원 · 공식 · 수학자 · 쓰임이 이어진 수학의 생태계 →

소단원마다 「이 개념의 자리」가 앞뒤 개념을 잇습니다. 🌿 줄기로 보기는 수와 연산 · 변화와 관계 · 도형과 측정 · 자료와 가능성 줄기마다 소단원을 선후관계 순으로 한 줄에 세웁니다.

내 학년만 자세히: 초등 학습 로드맵중학 학습 로드맵고등 학습 로드맵

단원별로 배우기

초등
중학
고등

Unit 4 · 소단원 8편 · 공식 16편

중3 방정식과 함수

제곱근, 이차방정식·함수, 피타고라스, 삼각비, 원, 산포도와 상자그림

  • 제곱근과 실수
  • 근호를 포함한 식의 계산
  • 인수분해와 이차방정식
이 단원으로 가기 →

전체 단원 보기 →

📝 수능이 가깝다면: 수능 범위 공식만 한 줄씩 훑기 →

07 · 보호자께

"어디서 막혔는지가 보이면 좋겠어요"

보호자께

이 사이트는 문제를 많이 푸는 곳이 아닙니다. 왜 그런지를 손으로 만져 이해하는 곳입니다. 문제는 그 이해를 재는 도구로만 씁니다.

아이가 어디서 막혔는지는 학년이 아니라 개념으로 보입니다. 진단이 끊긴 개념을 짚고, 개념 지도가 거기까지 오는 길을 보여 줍니다.

위에서 보신 곡선, 진단 문항, 개념의 하늘은 전부 무료입니다. 이용권은 그 아래 풀이 · 유도 · 연습 문제를 엽니다.

이용권 안내 → 진단 먼저 해 보기 →

  1. 개요
  2. 핵심 개념
  3. 만지는 판 02 에서 본 것
  4. 풀이
  5. 유도
  6. 연습 문제
무료 이용권
소단원 한 편의 층
08 · 풀림

"풀렸어요"

같은 문제, 이번에는 왜 그런지 압니다

  1. 처음 그 문제
  2. 03 식을 곱으로 되돌렸다. 곱이 0 이면 둘 중 하나가 0 이다
  3. 또는 02 곡선이 가로축을 지나던 바로 그 두 점

문제는 하나도 더 풀지 않았습니다. 같은 문제를 네 번 다르게 봤습니다. 곡선으로, 식으로, 사슬로, 그리고 길로.

수학, 오늘
끊긴 곳 하나부터

어느 학년이든 처음부터 다시 갈 필요가 없습니다. 진단이 끊긴 자리를 찾고, 거기서 이어진 길만 따라가면 됩니다.

🩺 끊긴 곳부터 진단하기 🔬 그냥 만져 보기

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