🔬 매스랩

공식을 읽기 전에, 먼저 손으로 만져 봅니다. 슬라이더를 밀고 조각을 끌어 개념이 움직이는 원리를 몸으로 익혀 보세요.

함수 놀이터

계수를 밀면 그래프가 휜다

y = ax² + bx + c 의 세 계수를 슬라이더로 조절하며 그래프가 실시간으로 휘고 이동하는 모습을 직접 만져 본다. a를 0으로 만들면 직선이 되는 순간도 눈으로 확인할 수 있다.

피타고라스 퍼즐

네 삼각형을 채우면 남는 정사각형이 c²

한 변이 a+b 인 정사각형 안에 다리 길이가 a, b 인 직각삼각형 네 개를 모서리마다 드래그로 채워 넣는다. 네 조각을 다 채우면 가운데에 빈 정사각형이 드러나는데, 그 넓이가 바로 c²다. (a+b)² 에서 삼각형 네 개(2ab)를 빼면 a²+b² 이 남는다는 걸 손으로 확인한다.

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수식 유도 스테퍼

공식이 한 줄씩 태어나는 과정

근의 공식이나 등차수열의 합 같은 공식이 어떻게 유도되는지 한 단계씩 넘겨 보며 확인한다. 각 단계에는 무엇을 왜 했는지 짧은 설명이 함께 붙는다.

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단위원 시계

sin 과 cos 은 원 위 한 점의 좌표다

반지름이 1인 원 위의 점을 손으로 끌면 각이 바뀌고, 그 점의 x좌표가 cos, y좌표가 sin 으로 두 변의 길이가 되어 나타난다. 30°·45°·60° 같은 특수각에는 저절로 붙으며 정확한 값(√3/2 처럼)도 함께 보여 준다. 사분면에 따라 부호가 어떻게 바뀌는지, tan 이 90°에서 왜 정의되지 않는지도 눈으로 확인할 수 있다.

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닮음비 확대경

길이 2배면 넓이는 4배

닮음비 k 를 밀면 정사각형이 커지면서 원래 1×1 칸이 안에 몇 개나 들어가는지가 그대로 보인다. k = 2 면 네 칸, k = 3 이면 아홉 칸이다. 길이·넓이·부피의 비를 막대로 나란히 놓아, 길이가 조금만 커져도 부피가 훨씬 빠르게 불어난다는 것을 한눈에 비교할 수 있다.

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접선 미끄러지기

접선의 기울기가 곧 도함수 값

곡선 위의 점을 좌우로 끌면 그 점에서의 접선이 따라 기울고, 기울기가 숫자로 나타난다. 오른쪽으로 1 갈 때 위로 얼마나 가는지를 직각삼각형으로 함께 그려 기울기를 눈으로 잴 수 있다. 삼차함수로 바꾸면 접선이 수평이 되는 두 지점, 곧 극대와 극소를 직접 찾아볼 수 있다.

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