고1 기하

삼각형의 무게중심

G (\frac{x _{1} + x _{2} + x _{3}}{3}, \frac{y _{1} + y _{2} + y _{3}}{3})

세 꼭짓점의 좌표를 그냥 평균하면 무게중심이 나온다. 다른 좌표 공식이 계수를 엇갈려 곱하는 것과 달리 이 편만 유난히 단순한데, 그 까닭은 중선을 2 대 1 로 나눈다는 성질이 내분점 공식 안에서 깨끗하게 약분되기 때문이다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

무게중심은 세 중선이 만나는 점이고, 각 중선을 꼭짓점 쪽에서 2 대 1 로 나눈다. 변 BC 의 중점 M 을 찍고 중선 AM 을 2 대 1 로 내분하면 중점의 분모 2 가 내분에서 곱한 2 와 약분되어 세 좌표의 평균만 남는다.

M (\frac{x _{2} + x _{3}}{2}, \frac{y _{2} + y _{3}}{2})

변 BC 의 중점 M 을 먼저 찍는다. 중점은 두 좌표의 평균이므로 여기까지는 이미 아는 식이다.

1 / 2 단계· 💎 2단계 더

외우지 않아도 된다

중선을 2 대 1 로 나눈다는 성질이 내분점 공식에서 약분되어 평균만 남기 때문이다.

중점을 먼저 찍고 그 중선을 2 대 1 로 내분한다고 적어 본다. 중점 안의 2 와 내분에서 곱한 2 가 서로 지워지면서 세 좌표의 합을 3 으로 나눈 꼴이 남는다. 그래서 평균이다.