원순열 공식 · 유도와 예제

원탁에 둘러앉는 문제는 한 줄로 세우는 문제와 답이 다르다. 원에서는 통째로 한 칸씩 돌린 배치를 모두 같은 것으로 보기 때문이다. 같은 것을 몇 번 세었는지만 알면 줄 세우기에서 나눗셈 한 번으로 건너간다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

원탁에서는 통째로 한 칸씩 돌린 배치가 모두 같다. 줄 세운 수를 그 겹침으로 나눈다.

n!

먼저 원탁의 자리에 번호가 붙어 있다고 보고 센다. 그러면 한 줄로 세우는 것과 같아 n! 가지다.

1 / 3 단계

외우지 않아도 된다

줄 세우기에서 회전 수로 나눈 것이다. 한 사람을 고정한다고 생각해도 같다.

한 사람을 붙박이로 앉히고 나머지를 줄 세운다고 생각한다. 4 명이면 3! = 6 가지다. 직접 그려 세어 보면 여섯 가지가 맞는지 바로 확인된다. 뒤집어도 같은 목걸이 문제라면 2 로 한 번 더 나눈다.

문제. 6 명이 원탁에 둘러앉는 방법의 수를 구하시오.

답. 120가지

(6 − 1)! = 5! = 120 이다. 한 사람을 먼저 앉히고 나머지 다섯 명을 줄 세운 것과 같다.

자리 n = 5 돌린 칸 = 0

원탁에 5 자리입니다. 한 줄로 세우면 120 가지인데 한 칸씩 돌린 5 개가 같은 배치라 120 를 5 으로 나눈 24 가지입니다. 지금 0 칸 돌렸고 A 부터 읽은 차례는 그대로입니다.