고1 문자와식
곱셈 공식의 변형
변형은 새 공식이 아니라 이미 아는 공식을 다른 문자에 대해 푼 것이다. 두 수의 합과 곱만 알려 주고 제곱의 합을 묻는 문제가 이 꼴을 쓴다. 두 수를 직접 구하지 않고도 답이 나오는 것이 이 변형의 값이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- (a+b)² 을 a²+b² 에 대해 풀어 변형을 직접 만든다
- 합과 곱만 주어졌을 때 제곱의 합과 세제곱의 합을 구한다
- 변형이 외울 공식이 아니라 이항 한 번임을 안다
한 단계씩 유도해 보기
이미 아는 제곱 공식에서 출발한다.
1 / 4 단계
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
이항 한 번이면 끝난다. 외울 공식이 아니라 아는 공식을 다른 문자에 대해 푼 것이다.
제곱 공식을 먼저 적고 2ab 를 넘긴다. 그것이 전부다. 세제곱 쪽도 같은 요령이다. (a+b)³ 을 적고 가운데 두 항을 3ab(a+b) 로 묶은 뒤 넘기면 된다. 어느 쪽을 넘길지 헷갈리면 a = b = 1 로 확인한다. a²+b² 은 2 이고 (a+b)² − 2ab 도 4 − 2 = 2 로 맞는다. 차의 제곱도 같은 이항 한 번이다. (a−b)² = (a+b)² − 4ab 이고, 두 제곱 공식을 나란히 놓고 2ab 의 부호만 비교하면 4ab 차이가 바로 보인다.
이런 실수를 조심하세요
- a²+b² 을 (a+b)² 으로 쓰는 경우. 2ab 를 빼야 한다
- 부호를 반대로 넘겨 (a+b)² + 2ab 로 쓰는 경우
- 세제곱 변형에서 3ab(a+b) 의 (a+b) 를 빠뜨리고 3ab 만 빼는 경우
예제
문제. a + b = 5, ab = 3 일 때 a² + b² 의 값을 구하시오.
답. 19
a²+b² = (a+b)² − 2ab = 25 − 6 = 19 이다.