수1 수와연산
등비중항
등차중항이 평균이었다면 등비중항은 곱이다. 세 수가 이 순서로 등비수열을 이루면 가운데 수의 제곱이 양옆의 곱과 같다. 다만 제곱을 벗기는 자리에서 부호가 둘로 갈린다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 이웃한 항의 비가 같다는 정의에서 중항 관계를 끌어낸다
- 가운데 항을 양옆의 곱으로 구한다
- 제곱근을 벗길 때 부호가 둘인 것을 빠뜨리지 않는다
한 단계씩 유도해 보기
세 수가 이 순서로 등비수열이면 이웃한 두 항의 비가 둘 다 공비 r 로 같다. 등비수열은 0 인 항을 갖지 않으므로 분모 걱정은 없다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
등차중항의 차를 비로, 덧셈을 곱셈으로 바꾸면 그대로 나온다.
이웃한 비가 같으니 b/a = c/b 다. 비례식이므로 안쪽끼리 바깥쪽끼리 곱하면 b² = ac 가 된다. 공비 r 은 양쪽에서 같은 값이라 저절로 사라진다. 등차는 더해서 2 로 나누고 등비는 곱해서 제곱근을 씌운다고 짝지어 두면 헷갈리지 않는다.