수1 기하
헤론의 공식
세 변의 길이만 알면 각을 하나도 재지 않고 삼각형의 넓이가 나온다. 높이를 따로 구할 필요도 없다. 지금 교육과정에는 들어 있지 않아 시험에 그대로 나오지는 않지만, 코사인법칙에서 이 식이 나오는 과정 자체가 좋은 연습이라 참고로 싣는다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 세 변만으로 넓이를 구하는 길이 있다는 것을 안다
- 코사인법칙과 삼각형의 넓이 공식에서 헤론의 공식이 나오는 과정을 따라간다
- s 가 둘레의 절반이라는 것을 정확히 쓴다
한 단계씩 유도해 보기
두 변과 낀각으로 넓이를 구하는 식에서 출발한다. 여기 남은 각 C 를 세 변만으로 바꾸는 것이 앞으로 할 일이다.
1 / 2 단계· 💎 3단계 더
외울까, 되살릴까
외우는 편이 싸다
유도가 길고 계산이 무거워 문제를 푸는 중에 되살릴 수 있는 값이 아니다. 다만 모양이 규칙적이라 외우기는 쉽다.
s 를 먼저 쓴다. 둘레의 절반이다. 그다음 s 에서 세 변을 하나씩 뺀 것을 차례로 곱하고 근호를 씌운다. 인수가 넷이고 s 로 시작해 s − a, s − b, s − c 로 이어지는 모양이라 빠뜨릴 자리가 없다. 검산은 세 변이 3, 4, 5 인 직각삼각형으로 한다. s = 6 이므로 √(6 × 3 × 2 × 1) = 6 이고, 밑변 3 과 높이 4 로 구한 넓이 6 과 맞는다.