삼각형 실험대

넓이 모드에서는 낀각을 밀어 90° 에서 넓이가 가장 커지는 것과, 둔각이어도 식이 그대로 성립하는 것을 본다. 법칙 모드는 외접원을 그려 세 비가 어느 꼭짓점에서 재도 2R 인 것을 보이고 코사인법칙을 값으로 맞대 놓는다. 세 변 모드는 끌기를 막고 변 셋만 슬라이더로 준다.

모양이 하나로 정해지는 것이 각 없이 넓이가 나오는 까닭이고, 두 변의 합이 모자라면 삼각형이 왜 안 되는지도 그림으로 남는다. 내접원 모드는 내심에서 세 꼭짓점을 이어 삼각형을 셋으로 가른다. 세 조각의 밑변은 a · b · c 로 다르지만 높이는 셋 다 내접원의 반지름 r 이다. 그래서 넓이를 더하면 r 로 묶여 넓이가 반지름 곱하기 둘레 나누기 2 가 된다.

꼭짓점을 끌면 내접원이 따라 움직이고, r 로 다시 만든 넓이가 좌표로 잰 넓이와 같은지 값 줄에서 맞대진다. 정삼각형 모드는 세 변을 슬라이더 하나로 묶고 수선을 함께 내린다. 수선의 발이 밑변의 한가운데에 오는 것이 높이에 √3/2 가 붙는 까닭이고, 값 줄에서 식이 내놓은 값과 그림에서 잰 값을 나란히 맞댄다. 삼각비 모드는 직각을 고정하고 기준각과 빗변만 받는다.

빗변을 밀어 크기를 바꿔도 세 비가 한 자리도 안 움직이고, 흐리게 남는 작은 닮은꼴이 그 까닭을 함께 보인다. 이등변 모드는 두 변의 길이를 같게 잠근 채 꼭지각만 연다. 두 밑각이 늘 같은 값으로 함께 움직이고, 꼭지각의 이등분선이 밑변과 만나는 점은 중점으로 찍어 둔 것이 아니라 교점으로 구한 것이라 BD = DC 와 직각이 결론으로 읽힌다.

내접원 모드와 법칙 모드에는 「더 보기」 토글이 붙는다. 내접원 모드에서 켜면 내심에서 B 와 C 를 바라본 각에 호가 그어지고, 좌표에서 잰 그 각이 90° 에 각 A 의 절반을 더한 값과 값 줄에서 맞대진다. 법칙 모드에서 켜면 외심에서 꼭짓점까지 잰 반지름으로 세 변의 곱을 4R 로 나눈 값을 만들어 좌표로 잰 넓이와 나란히 찍는다.