확률과통계
독립시행의 확률
같은 일을 조건을 바꾸지 않고 여러 번 되풀이할 때, 성공이 정확히 몇 번 나올 확률을 구하는 식이다. 한 번의 확률을 곱해 쌓은 뒤 순서의 가짓수를 곱하는 두 걸음으로 끝난다. 이 식이 곧 이항분포의 확률이므로, 여기서 세운 것이 다음 단원의 평균과 분산으로 그대로 이어진다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 특정 순서의 확률과 순서의 가짓수를 나누어 생각한다
- 조합 nCr 이 성공이 나올 자리를 고르는 일임을 설명한다
- 독립이 아니면 이 식을 쓸 수 없다는 것을 안다
한 단계씩 유도해 보기
한 번의 시행부터 본다. 성공 확률이 p 이면 실패 확률은 1 − p 다. 시행마다 조건이 같으므로 이 값은 매번 그대로다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
한 순서의 확률을 곱해 쌓고 순서의 가짓수를 곱하는 두 걸음뿐이다.
먼저 성공이 앞쪽에 몰려 나오는 한 줄을 적어 본다. p 를 r 번, (1−p) 를 n−r 번 곱한 것이다. 그다음 성공이 어느 자리에 오는지 고르는 방법이 nCr 가지라는 것을 붙인다. nCr 을 빠뜨리는 실수가 가장 흔한데, 그러면 순서가 하나로 고정된 경우만 센 것이다. 지수의 합이 n 인지 보면 검산이 된다. r 과 n−r 을 더하면 n 이어야 한다.