중2 기하
이등변삼각형의 성질
두 변의 길이가 같은 삼각형에서는 선 하나가 모든 것을 끝낸다. 꼭지각 A 의 이등분선이 밑변 BC 와 만나는 점을 D 라 하면, 그 선 AD 가 삼각형을 합동인 둘로 가른다. 합동 한 번에서 두 밑각이 같다는 것과 밑변이 수직으로 이등분된다는 것이 함께 떨어진다. 결론이 셋이라 외울 것이 많아 보이지만 근거는 하나뿐이다. 밑변을 수직이등분하는 것은 삼각형 자체가 아니라 꼭지각의 이등분선이라는 점을 놓치지 말 것.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 두 밑각의 크기가 같은 까닭을 합동 한 번으로 설명한다
- 꼭지각의 이등분선이 밑변을 수직이등분한다는 것을 문제에 쓴다
- 꼭지각의 크기에서 밑각을, 밑변의 길이에서 그 절반을 구한다
한 단계씩 유도해 보기
이등변삼각형 ABC 에서 AB 와 AC 의 길이가 같다. 꼭지각 A 의 이등분선이 밑변 BC 와 만나는 점을 D 라 두면 이등분선이므로 각 BAD 와 각 CAD 가 같고, AD 는 삼각형 ABD 와 삼각형 ACD 가 함께 쓰는 변이다. 여기까지가 재료다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
그림 하나만 떠올리면 된다. 꼭지각의 이등분선을 그으면 SAS 합동이 서고, 밑각이 같다는 것과 밑변이 수직으로 이등분된다는 것이 그 한 줄에서 함께 나온다.
AB = AC, 이등분된 두 각, 공통변 AD 를 적고 SAS 합동을 쓴다. 대응각과 대응변을 읽으면 밑각이 같고 BD = DC 이며, D 에서 만나는 두 각이 같고 합이 180° 이므로 각각 90° 다. 검산은 꼭지각이 40° 인 경우다. 밑각이 각각 70° 로 나와 40 + 70 + 70 = 180 이 맞아야 한다.