수1 수와연산
부분분수로 쪼개는 합
분수가 줄줄이 늘어선 합은 거듭제곱의 합 공식으로는 닿지 않는다. 대신 일반항을 두 분수의 차로 쪼개면 이웃한 항끼리 부호만 반대로 겹쳐 가운데가 통째로 사라진다. 망원경이 접히는 모양이라 망원급수라 부른다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 분모가 연속한 두 수의 곱인 분수를 두 분수의 차로 쪼갠다
- 풀어 나열해 겹치는 항이 사라지는 것을 확인한다
- 맨 앞과 맨 뒤만 남는다는 것으로 합을 정리한다
한 단계씩 유도해 보기
분모가 연속한 두 자연수의 곱이면 이렇게 두 분수의 차로 쪼갤 수 있다. 오른쪽을 통분해 보면 분자가 1 로 돌아온다. 소거는 이 모양에서 시작된다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
쪼개서 나열해 보면 남는 것이 양 끝 둘뿐이라는 것이 눈으로 보인다.
일반항을 1/k 에서 1/(k+1) 을 뺀 꼴로 쪼개고 k = 1, 2, 3 만 적어 본다. 1/2 끼리, 1/3 끼리 부호가 반대로 겹쳐 사라지는 것이 세 줄이면 보인다. 그러면 남는 것은 맨 앞의 1 과 맨 뒤의 1/(n+1) 뿐이고, 통분하면 n/(n+1) 이다.