확률과통계

모비율의 신뢰구간

\overset{p}{^} - k \frac{p ^ ( 1 - p ^ )}{n} \leq p \leq \overset{p}{^} + k \frac{p ^ ( 1 - p ^ )}{n}

여론조사는 전체를 묻지 않고 일부만 묻는다. 그렇게 얻은 표본비율로 모집단의 진짜 비율을 구간으로 감싸는 것이 모비율의 신뢰구간이다. 모평균 구간과 꼴이 같고 흩어짐을 재는 자리만 다르다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

표본비율을 가운데 두고 오차한계만큼 좌우로 벌린 구간이다. 모르는 모비율이 그 안에 들어 있기를 기대한다.

\overset{p}{^} = \frac{X}{n}, X \sim B (n, p)

n 명에게 물어 찬성한 사람 수를 X 라 하면 X 는 이항분포를 따른다. 그것을 n 으로 나눈 표본비율이 우리가 실제로 손에 쥐는 값이다.

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외우는 편이 싸다

모평균 구간과 꼴이 같고 흩어짐 자리만 다르다. 그 자리 하나를 외운다.

모평균 구간의 σ/√n 자리에 √(p̂(1−p̂)/n) 을 갈아 끼운 것이다. 근호 안이 분산이고 분모에 n 이 있다는 것만 붙잡으면 된다. p̂ = 0.5 일 때 근호 안이 가장 커지므로 구간도 가장 넓어진다. 표본 크기를 정할 때 이 최댓값을 쓴다.