확률과통계

확률변수의 평균과 분산

E (X) = \sum x_{i} p_{i}, V (X) = E (X^{2}) - {E (X)}^{2}

확률변수는 값 하나가 아니라 값과 확률의 표로 주어진다. 그 표를 수 하나로 줄이면 평균이고, 평균에서 얼마나 흩어져 있는지를 재면 분산이다. 이항분포와 정규분포의 평균·분산이 모두 이 정의 위에 서므로 여기가 확률분포의 출발점이다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

값마다 확률을 무게로 매단 저울이다. 균형이 잡히는 자리가 평균이고, 분산은 그 자리에서 떨어진 정도를 잰 값이다.

E (X) = \sum x_{i} p_{i} = m

평균의 정의다. 값마다 그 값이 나올 확률을 가중치로 곱해 더한다. 자주 나오는 값이 평균을 그쪽으로 끌어당긴다. 이 값을 m 이라 부르고 아래에서 그대로 쓴다.

1 / 2 단계· 💎 2단계 더

외우지 않아도 된다

편차의 제곱의 평균을 전개하면 그대로 나온다. 확률의 합이 1 이라는 것만 쓰면 된다.

정의는 편차의 제곱의 평균이고, 계산은 제곱의 평균에서 평균의 제곱을 뺀 것이다. 둘의 순서가 헷갈리면 분산이 0 이상이어야 한다는 것으로 잡는다. E(X²) 이 {E(X)}² 보다 크거나 같으므로 큰 것에서 작은 것을 뺀다.