중3 기하
정사각형의 대각선
정사각형의 대각선은 자를 대지 않아도 한 변에서 바로 나온다. 대각선 하나가 정사각형을 똑같은 삼각형 둘로 가르는데, 그 삼각형은 직각을 낀 두 변이 모두 한 변 a 이고 빗변이 대각선이다. 피타고라스 정리를 한 번 쓰면 끝난다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 대각선이 정사각형을 직각이등변삼각형 둘로 가른다는 것을 안다
- 한 변에서 대각선을, 대각선에서 한 변을 구한다
- 정사각형의 대각선이 한 변의 √2 배임을 안다
한 단계씩 유도해 보기
정사각형의 마주 보는 두 꼭짓점을 이어 대각선 d 를 긋는다. 정사각형이 똑같은 삼각형 둘로 갈리고, 그 하나를 보면 원래 직각이던 꼭짓점 하나가 그대로 남아 직각삼각형이다. 직각을 낀 두 변은 정사각형의 변이라 둘 다 a 이고 빗변이 대각선 d 다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
대각선이 정사각형을 두 변이 a 인 직각삼각형 둘로 가른다. 피타고라스 정리에서 d 의 제곱이 2a² 으로 바로 나온다.
정사각형에 대각선을 하나 긋고 반쪽만 본다. 직각을 낀 두 변이 둘 다 a 이므로 d 의 제곱이 a² + a² = 2a² 이다. √2 가 붙는지 2 가 붙는지 헷갈리면 제곱을 벗기는 단계가 하나 있었다는 것을 떠올린다. a = 1 로 검산하면 d 가 √2 로 1.41 쯤이고, 그림에서 대각선이 변보다 조금 긴 것과 맞는다.