미적분
치환적분
치환적분은 연쇄법칙을 거꾸로 읽은 것이다. 미분할 때 속미분이 곱해져 나왔으므로, 적분할 식에 속미분이 함께 들어 있으면 그것을 도로 묶어 들일 수 있다. 복잡해 보이는 적분을 u 하나의 간단한 적분으로 갈아입히는 도구다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 적분할 식에서 속함수와 그 도함수를 찾아낸다
- du = g′(x)dx 로 dx 를 갈아입힌다
- 부정적분은 x 로 되돌리고 정적분은 구간까지 바꾼다
한 단계씩 유도해 보기
F 를 f 의 원시함수, 곧 F′ = f 라 두고 F(g(x)) 를 연쇄법칙으로 미분한다. 겉을 미분한 f(g(x)) 에 속미분 g′(x) 가 곱해져 나온다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
연쇄법칙을 거꾸로 읽은 것이 전부다. 속미분이 곱해져 있으면 묶어 들일 수 있다는 말이다.
적분할 식에서 덩어리 하나를 u 로 놓고 du 를 구해 본다. 남은 부분이 du 와 정확히 맞아떨어지면 고른 자리가 맞다. 맞지 않으면 다른 덩어리를 u 로 잡는다. 답을 미분해 원래 식이 나오는지 보면 검산이 끝난다.