부채꼴 실험대
쪼개서 펴면 직사각형이 된다
원을 n 조각으로 쪼개 번갈아 눕히면 밑변이 πr, 높이가 r 인 직사각형에 다가간다. 조각 수를 늘리면 톱니 높이가 줄어드는 것이 값으로 함께 찍혀서, 왜 그 극한이 πr² 인지가 눈과 숫자 양쪽으로 남는다. 중심각 모드에서는 부채꼴 끝점을 끌면 호와 넓이가 θ/360 배만큼만 따라오고, 외울 것이 그 비율 하나뿐인 것이 보인다. 호도법 모드는 호 위에 반지름 길이로 눈금을 찍는다. 눈금이 몇 개 들어가는가가 곧 θ 라서 라디안의 정의를 외울 것이 없어진다.
반지름 4 인 원을 8 조각으로 쪼개 번갈아 눕혔습니다. 밑변은 12.57, 높이는 4 이고 넓이는 50.27 입니다. 톱니 높이는 0.304 입니다.
💡 중1 의 πr² 과 θ/360, 수1 의 rθ 는 따로 있는 공식이 아니라 각을 재는 자만 바꾼 같은 이야기다. 부채꼴 공식에서 360 이 계속 끼어드는 이유는 각을 도로 쟀기 때문이고, 호의 길이를 반지름으로 재면 그 숫자가 사라진다. 호에 반지름이 몇 번 들어가는지를 세면 그 개수가 곧 라디안이다.
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