경우의 수 나뭇가지

가지를 세면 곱셈이 보인다

가짓수를 밀면 수형도가 실제로 갈라진다. 곱의 법칙에서는 1단계의 갈래마다 2단계가 통째로 붙는 모습이 보이고, 합의 법칙으로 바꾸면 겹치지 않는 두 무리가 나란히 놓여 왜 이때는 더하는지가 갈린다. 순열로 바꾸면 한 번 쓴 것이 빠지면서 층마다 가지가 하나씩 줄어든다. 끝 가지의 이름을 누르면 순서만 다른 같은 뽑기가 함께 켜져, 조합에서 r! 로 나누는 이유가 그 자리에서 드러난다. 되풀이 쪽은 단계마다 두 갈래가 되풀이되어 끝 가지가 2ⁿ 이 되는데, 이것을 넣는다·뺀다로 읽으면 부분집합의 개수이고 a 냐 b 냐로 읽으면 (a+b)ⁿ 의 전개다. 여기서도 끝 가지를 누르면 b 의 개수가 같은 길이 함께 켜지고 그 개수가 곧 nCk 다.