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고1 확률과통계

순열과 조합

_{n} P_{r} = \frac{n !}{( n - r )!},_{n} C_{r} = \frac{n !}{r ! ( n - r )!}

순열은 뽑아서 줄까지 세우는 경우의 수, 조합은 줄 세우지 않고 뽑기만 하는 경우의 수다. 조합이 순열을 r! 로 나눈 값인 이유는 하나의 조합이 순열에서는 r! 번 거듭 세어지기 때문이다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

문제에서 순서가 필요한지 아닌지를 가려낸다
조합이 순열을 r! 로 나눈 값인 이유를 설명한다
nCr = nC(n−r) 로 계산을 줄인다

한 단계씩 유도해 보기

순열은 자리마다 몇 가지인지를 곱한 값이다. 순서만 다른 것을 하나로 묶으면 r! 로 나눈 조합이 된다.

_{n} P_{r} = n (n - 1) (n - 2) \dots (n - r + 1)

첫 자리에 n 가지, 다음 자리에 n−1 가지… 를 자리 수 r 개만큼 곱한다.

1 / 2 단계· 💎 2단계 더

👤 이 공식을 만든 사람, 피에르 드 페르마 이야기 → 👤 이 공식을 만든 사람, 블레즈 파스칼 이야기 →

외울까, 되살릴까

외우지 않아도 된다

순열을 먼저 쓰고 r! 로 나누면 조합이다.

순열을 먼저 쓰고 r! 로 나누면 조합이다. 나누는 이유는 뽑은 r 개를 줄 세우는 순서를 세지 않기 때문이다. 그래서 정작 외울 것은 식이 아니라 판별이다. 순서가 뜻을 가지면(반장과 부반장) 순열, 아니면(대표 2명) 조합이다.

🧠 공식 전체를 외울 것과 되살릴 것으로 가른 표 →

이어서 학습하기

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