고1 확률과통계

순열과 조합

_{n} P_{r} = \frac{n !}{( n - r )!},_{n} C_{r} = \frac{n !}{r ! ( n - r )!}

순서를 지우면 r! 개가 하나로

줄 세운 카드 = 60 장 (5P3) 더미 = 10 개 (5C3) 더미마다 6 장씩, 전부 같다

카드는 안 쓴 사람을 하나씩 붙여 만들고, 더미는 글자를 정렬해 모은다. 60 = 10 × 6. 비교: 세 명을 줄 세우는 가짓수 3 × 2 × 1 = 6

뽑는 수 r 3

다섯 명 중 셋을 뽑아 줄 세우면 60 가지다. 여기서 순서를 지우면 같은 세 명이 된 카드가 한 더미로 모이는데, 어느 더미든 세 명을 줄 세우는 가짓수만큼인 여섯 장씩이다. 그래서 조합은 순열을 r! 로 나눈 값이다.

순열은 뽑아서 줄까지 세우는 경우의 수, 조합은 줄 세우지 않고 뽑기만 하는 경우의 수다. 조합이 순열을 r! 로 나눈 값인 이유는 하나의 조합이 순열에서는 r! 번 거듭 세어지기 때문이다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

순열은 자리마다 몇 가지인지를 곱한 값이다. 순서만 다른 것을 하나로 묶으면 r! 로 나눈 조합이 된다.

_{n} P_{r} = n (n - 1) (n - 2) \dots (n - r + 1)

첫 자리에 n 가지, 다음 자리에 n−1 가지… 를 자리 수 r 개만큼 곱한다.

1 / 2 단계· 💎 2단계 더

외우지 않아도 된다

순열을 먼저 쓰고 r! 로 나누면 조합이다.

순열을 먼저 쓰고 r! 로 나누면 조합이다. 나누는 이유는 뽑은 r 개를 줄 세우는 순서를 세지 않기 때문이다. 그래서 정작 외울 것은 식이 아니라 판별이다. 순서가 뜻을 가지면(반장과 부반장) 순열, 아니면(대표 2명) 조합이다.

전체 n = 4 뽑을 개수 r = 3

4개에서 3개를 뽑아 나열합니다. 층마다 쓸 수 있는 것이 하나씩 줄어 4 곱하기 3 곱하기 2 은 24개입니다. 순서를 무시하면 6개씩 같은 뽑기이므로 24 나누기 6 은 4가지입니다.

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