지수·로그 놀이터

밑이 1 을 넘는 순간 부등호가 뒤집힌다

지수를 0 과 음수와 분수로 옮겨 보면 a⁰ = 1, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a^(m/n) = n제곱근(aᵐ) 이 그때그때 풀어 쓰인다. 역함수 쪽으로 바꾸면 지수함수와 로그함수 위의 두 점이 좌표를 맞바꾼 짝이라는 것이 y = x 대칭으로 보이고, 대소 비교 쪽에서는 밑 a 를 1 아래로 내리는 순간 부등호가 지수와 로그 양쪽에서 함께 뒤집힌다. 기본 극한 쪽은 (aˣ − 1)/x 와 logₐ(1+x)/x 를 함께 그리고 x 를 0 으로 민다. 두 몫은 ln a 와 그 역수로 가는데, 둘이 서로 역수라 함께 1 이 되는 밑은 a = e 하나뿐이다. 왜 하필 e 를 밑으로 삼는지가 그 슬라이더에서 나온다.