함수 놀이터

계수를 밀면 그래프가 휜다

y = ax² + bx + c 의 세 계수를 슬라이더로 조절하며 그래프가 실시간으로 휘고 이동하는 모습을 직접 만져 본다. a를 0으로 만들면 직선이 되는 순간도 눈으로 확인할 수 있다. 직선 꼴 y = ax + b 로 바꾸면 슬라이더가 기울기와 y절편 둘만 남고, b 가 0 인 동안은 y 를 x 로 나눈 값이 a 로 일정한 정비례라는 것을 함께 읽어 준다. 유리함수 k/(x−p)+q 로 바꾸면 점근선 두 개가 함께 따라다니고, 무리함수 a√(x−p)+q 로는 시작점과 뻗는 방향이 보인다. 이차식 쪽에서는 계수 아래에 판별식 D = b² − 4ac 와 근의 합 −b/a · 곱 c/a 가 함께 나온다. c 를 밀어 포물선을 x축에서 떼면 D 의 부호가 뒤집히는 자리가 보이고, 그때도 합과 곱은 계수만으로 그대로 정해진다. 유리함수 일반형 (ax + b)/(cx + d) 에서는 계수 넷을 밀면 두 점근선이 −d/c 와 a/c 를 따라 움직인다. ad 와 bc 가 같아지는 순간 분자가 분모의 상수배라 약분되어 그래프가 가로 직선으로 무너지고 한 점만 빠진다. 공식에 조건이 붙는 까닭이 그 한 번의 조작에서 보인다. 한 점과 기울기 꼴에서는 지나는 점을 옮겨도 직선이 기울기를 지킨 채 평행이동하고, 두 직선 꼴에서는 기울기의 곱이 마이너스 1 이 되는 순간 교점에 직각 표시가 켜진다.