절대부등식 판

반지름은 수선보다 짧아질 수 없다

지름을 a 와 b 로 가른 반원을 그린다. 두 조각이 만나는 자리에서 수선을 올리면 반원과 만나는 점 P 가 생기고, 그 수선의 길이가 기하평균인 루트 ab 다. 중심에서 P 까지 그은 것은 반지름이라 길이가 산술평균인 a 더하기 b 나누기 2 다. 이 둘은 직각삼각형 하나의 빗변과 한 변이므로 어느 쪽이 긴지가 처음부터 정해져 있다. 두 수를 따로 미는 모드에서는 수선이 중심에서 멀어질수록 반지름과의 차이가 벌어진다. 수선을 중심으로 끌고 오면 두 길이가 붙고 그 자리가 곧 등호 조건이다. 곱을 고정하는 모드는 같은 그림을 반대쪽에서 읽는다. 곱이 안 변하므로 수선의 길이가 한 번도 안 변하고 대신 지름이 늘었다 줄어든다. 가장 짧아지는 자리가 a 와 b 가 같은 곳이고 그때의 합이 최솟값 2 루트 ab 다. 최솟값 문제에서 학생이 헤매는 자리가 바로 이 뒤집기인데, 판을 따로 만들면 같은 반원을 두 번 배우고 둘이 한 그림인 것을 못 본다. 눈금은 한 값으로 박아 두었다. 지름이 줄어드는 것 자체가 볼거리라, 그릴 것에 맞춰 눈금을 바꾸면 그 변화가 화면에서 사라지기 때문이다.