평면 운동 판

t 를 흘려보내면 점이 곡선 위를 스스로 지나간다

곡선 넷을 t 로 지나간다. t 슬라이더를 밀어도 되고 흘려보내기를 눌러 스스로 가게 해도 된다. 지나온 자리가 진하게 남아 어디서 와서 어디로 가는지가 화면에 남는다. 기울기 모드는 점이 있는 자리의 접선을 판 끝까지 긋고, 가로 변화와 세로 변화를 두 변으로 하는 직각삼각형을 함께 그린다. 값 줄에 dx/dt 와 dy/dt 와 그 비가 나란히 떠서 기울기가 두 변화율의 비라는 것이 수로 확인된다. 타원의 좌우 끝처럼 dx/dt 가 0 이 되는 자리에서는 가로 변이 사라져 나눌 수가 없고 접선이 세로로 선다. 교과서 예제인 x = t 제곱, y = t 세제곱에서는 t = 0 에서 두 변화율이 모두 0 이 되는데, 그 자리는 세로 접선이 아니라 방향이 아예 정해지지 않는 첨점이다. 속도 모드는 같은 삼각형의 빗변에 화살촉을 붙인다. 화살표가 어느 자리에서나 접선 방향을 가리키는 것과, 속력이 두 성분을 그냥 더한 값보다 늘 작다는 것을 값 줄이 나란히 찍어 준다. 가속도도 보기를 켜면 한 번 더 미분한 화살표가 함께 뜬다. 등속 원운동에서는 속력이 안 변하는데도 가속도가 0 이 아니고 늘 중심을 가리키며, 던진 물체에서는 가속도가 늘 같은 크기로 아래를 가리킨다.