정규분포 곡선
축을 고정하면 표준편차가 보인다
평균과 표준편차를 밀어 정규분포가 어떻게 움직이는지 본다. 원점수를 옮기면 z 와 백분위, 수능식 표준점수(100 + 20z)가 함께 바뀌고, 구간 모드로 넘기면 평균 ± 1·2·3 표준편차에 68 · 95 · 99.7% 가 들어가는 그림이 나온다. 신뢰구간 모드는 같은 그림을 표본평균에 댄다.
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곡선이 모집단이 아니라 표본평균의 분포이고 흩어짐이 σ 가 아니라 σ/√n 이다. 표본 크기를 밀면 곡선이 좁아지고 구간이 짧아지는데, 4배로 늘려야 폭이 절반이 된다. 줄어드는 것이 n 이 아니라 √n 이기 때문이다.
평균 60점, 표준편차 20점인 시험에서 80점의 z 는 1 입니다. 백분위로는 하위 84.1퍼센트 지점이고, 표준점수는 120 입니다.
💡 가로축이 0~100 으로 고정이라 흩어짐을 줄이면 곡선이 좁고 뾰족해진다. 점수는 그대로인데 z 가 커지고, 표본을 키우면 표본평균의 곡선이 좁아지고, 시행을 늘리면 이항 막대의 윤곽이 그 곡선에 붙는다. 다섯 모드가 다른 이야기를 하는 것 같지만 재는 것은 하나다. 「중심에서 표준편차 몇 개만큼 떨어져 있는가」이고, 그 표준편차가 σ 인지 σ/√n 인지 √(p(1−p)/n) 인지만 갈린다.
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