정규분포의 표준화 공식 · 유도와 예제

정규분포는 평균과 표준편차에 따라 모양이 제각각이라 표를 무한히 만들 수는 없다. 그래서 평균만큼 빼서 중심을 0 으로 옮기고, 표준편차로 나눠 폭을 1 로 맞춘다. 모든 정규분포가 하나의 표준정규분포로 포개진다.

이 공식, 이렇게 학습하세요

평균을 빼고 표준편차로 나누면 어떤 정규분포든 같은 표준정규곡선이 된다.

X \sim N (m, σ^{2})

평균 m, 표준편차 σ 인 정규분포를 따르는 확률변수에서 출발한다.

1 / 4 단계

외우지 않아도 된다

평균을 빼서 중심을 0 으로, 표준편차로 나눠 폭을 1 로 맞춘다.

평균을 빼서 중심을 0 으로 옮기고, 표준편차로 나눠 폭을 1 로 맞춘다. 두 동작뿐이다. z 는 결국 평균에서 표준편차 몇 개만큼 떨어졌는가를 세는 값이다. 평균 40, 표준편차 20 인 시험의 80 점은 z = 2, 곧 두 칸 위다.

문제. X 가 평균 60, 표준편차 10 인 정규분포를 따를 때 P(X ≤ 75) 를 Z 로 나타내시오.

답. P(Z ≤ 1.5) ≈ 0.9332

Z = (75 − 60) ÷ 10 = 1.5 이므로 P(X ≤ 75) = P(Z ≤ 1.5). 표준정규분포표에서 약 0.9332 다.

평균 μ = 60 표준편차 σ = 20 원점수 x = 80

평균 60점, 표준편차 20점인 시험에서 80점의 z 는 1 입니다. 백분위로는 하위 84.1퍼센트 지점이고, 표준점수는 120 입니다.

카를 프리드리히 가우스 "수학의 왕자"라 불린, 정수론부터 천문학까지 아우른 천재 사람 이야기

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