소인수 벤
겹친 자리가 최대공약수다
두 수를 슬라이더로 고르면 각 수의 소인수가 칩이 되어 벤 다이어그램에 놓인다. 가운데 겹친 칩을 곱한 것이 최대공약수이고, 판에 놓인 칩을 전부 곱한 것이 최소공배수다. 칩이 개수까지 그대로 놓이는 것이 요점이다. 12 와 18 처럼 2 가 한 번씩 겹치는 경우와 24 와 36 처럼 2 가 두 번 겹치는 경우가 눈으로 갈린다. 아래 두 줄은 G × L 과 a × b 를 나란히 찍어 준다. 슬라이더를 어떻게 밀어도 두 값이 같다.
12 는 2 × 2 × 3 이고 18 는 2 × 3 × 3 입니다. 겹치는 소인수는 2 × 3 이므로 최대공약수가 6 이고, 판 전체를 곱한 최소공배수가 36 입니다. 6 곱하기 36 은 216 이고 12 곱하기 18 와 같습니다.
💡 G × L = a × b 는 외울 공식이 아니라 세는 방식의 결과다. 두 수를 소인수로 헐어 벤 다이어그램에 놓으면 겹친 자리가 최대공약수이고 판 전체가 최소공배수다. L 은 겹친 자리를 한 번만 갖는데 G 를 또 곱하면 그 자리를 두 번 세게 되고, 두 번 세는 것이 곧 a 와 b 를 따로 곱하는 일이다. 겹치는 소인수가 없으면 G 가 1 이 되어 L 이 두 수의 곱 그대로가 된다.
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