두 수의 최대공약수와 최소공배수를 곱하면 원래 두 수의 곱이 된다. 우연이 아니라 두 수가 공통부분과 나머지로 정확히 갈리기 때문이다. 이 관계를 알면 한쪽을 구했을 때 다른 쪽을 나눗셈 한 번으로 얻는다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
두 수를 공통부분과 나머지로 갈라 쓴다
최대공약수를 알 때 최소공배수를 나눗셈으로 구한다
두 수의 곱이 최소공배수가 아닌 까닭을 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
6 을 한 칸으로 보면 12 는 2 칸, 18 은 3 칸이다. 최소공배수는 그 둘을 변으로 하는 판 전체이고, 두 변이 함께 쓰는 한 칸이 최대공약수다.
a=G×a′,b=G×b′
두 수를 최대공약수 G 로 나눈 몫을 a', b' 라 한다. 공통부분을 G 로 전부 걷어낸 자리다.
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외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
두 수를 최대공약수로 나눠 쓰면 G 가 두 번 나오는 것이 바로 보인다.
a = G × a', b = G × b' 로 적는 것에서 시작한다. 남은 a' 와 b' 는 더 나눌 공통 약수가 없으므로 최소공배수는 G × a' × b' 다. 여기에 G 를 곱하면 G 가 둘이 되고, 하나씩 나눠 묶으면 a × b 가 된다. 쓸 때는 방향을 기억하는 편이 빠르다. 최대공약수를 먼저 구하고 두 수의 곱을 그것으로 나누면 최소공배수다. 두 수가 서로소이면 G 가 1 이라 최소공배수가 곧 두 수의 곱이다.