초등 수와연산
최대공약수 × 최소공배수
📖 이 페이지의 개념소수(素數)최대공약수와 최소공배수소인수분해
직사각형을 정사각형으로 채우면
G = 3 (마지막 정사각형의 변) a × b = 21 × 15 타일 35 개 L = 35 × 3 = 105
비교: a × b = 315, a × b ÷ G = 315 ÷ 3 = 105. 그래서 a × b = G × L = 3 × 105.
가장 큰 정사각형부터 채워 가면 마지막에 남는 작은 정사각형이 두 수를 다 나누는 가장 큰 수다. 그 정사각형으로 전체를 채운 개수에 변을 곱하면 최소공배수가 나온다.
두 수의 최대공약수와 최소공배수를 곱하면 원래 두 수의 곱이 된다. 우연이 아니라 두 수가 공통부분과 나머지로 정확히 갈리기 때문이다. 이 관계를 알면 한쪽을 구했을 때 다른 쪽을 나눗셈 한 번으로 얻는다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 두 수를 공통부분과 나머지로 갈라 쓴다
- 최대공약수를 알 때 최소공배수를 나눗셈으로 구한다
- 두 수의 곱이 최소공배수가 아닌 까닭을 설명한다
한 단계씩 유도해 보기
두 수를 최대공약수 G 로 나눈 몫을 a', b' 라 한다. 공통부분을 G 로 전부 걷어낸 자리다.
1 / 2 단계· 💎 3단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
두 수를 최대공약수로 나눠 쓰면 G 가 두 번 나오는 것이 바로 보인다.
a = G × a', b = G × b' 로 적는 것에서 시작한다. 남은 a' 와 b' 는 더 나눌 공통 약수가 없으므로 최소공배수는 G × a' × b' 다. 여기에 G 를 곱하면 G 가 둘이 되고, 하나씩 나눠 묶으면 a × b 가 된다. 쓸 때는 방향을 기억하는 편이 빠르다. 최대공약수를 먼저 구하고 두 수의 곱을 그것으로 나누면 최소공배수다. 두 수가 서로소이면 G 가 1 이라 최소공배수가 곧 두 수의 곱이다.