원판 쌓기
자른 단면이 원이다
곡선을 고르고 구간의 끝을 정하면 그 곡선을 x 축 둘레로 돌린 입체가 원판으로 쪼개져 그려진다. 축 아래위로 함께 그리므로 돌린 것이라는 게 한눈에 보인다. 원판 수를 늘리면 어림한 합이 정적분으로 구한 정확한 부피에 다가가고, 두 값이 아래 줄에 나란히 찍힌다. 곡선을 바꾸면 반지름이 달라져 같은 구간에서도 부피가 크게 달라지는 것을 볼 수 있다.
구간 0 부터 4 까지의 곡선을 x 축 둘레로 돌린 입체입니다. 원판 6 개로 어림하면 29.32 이고, 정적분으로 구한 정확한 부피는 25.13 입니다.
💡 회전체의 부피에서 새로 외울 것은 단면이 원이라는 사실 하나뿐이다. 곡선 아래 넓이를 얇은 직사각형으로 쌓았듯이 회전체는 얇은 원판으로 쌓는다. x 에서 축에 수직으로 자르면 반지름이 f(x) 인 원이므로 원판 하나의 부피가 원의 넓이 곱하기 두께이고, 그 합의 극한이 곧 적분이다. 적분이 새 도구로 바뀐 것이 아니라 더하는 조각의 모양만 바뀐 것이다.
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