초등 기하
삼각형 내각의 합
삼각형을 아무리 찌그러뜨려도 세 각을 더한 값은 언제나 180도다. 여러 개를 재 보고 그렇더라는 말이 아니라, 한 꼭짓점을 지나 맞은편 변과 평행한 직선을 하나 그으면 세 각이 그 직선 위에 그대로 모이기 때문이다. 다각형의 내각의 합도 전부 이 한 줄에서 나온다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 두 각을 알 때 나머지 한 각을 빼서 구한다
- 평행선을 그어 세 각이 평각으로 모이는 까닭을 설명한다
- 삼각형으로 잘라 다각형의 내각의 합까지 넓혀 쓴다
한 단계씩 유도해 보기
삼각형 위쪽 꼭짓점 A 를 지나면서 밑변 BC 와 평행한 직선을 하나 긋는다. 여기서부터 각을 옮길 것이다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
한 꼭짓점에 평행선을 긋고 엇각으로 두 각을 옮기면 평각이 된다. 세 줄이면 끝난다.
밑변과 평행한 직선을 위 꼭짓점에 긋는다. 양옆의 두 각이 엇각으로 그 직선 위에 올라오고, 가운데 각과 합쳐 직선 하나가 된다. 그래서 180도다. 값 자체는 잊을 일이 거의 없으니 실제로 쓸 때는 방향이 중요하다. 두 각을 알면 180 에서 빼고, 이등변삼각형이면 같은 각 두 개를 x 로 두고 식을 세운다. 다각형은 한 꼭짓점에서 대각선을 그어 삼각형 몇 개로 갈리는지만 세면 된다. n 각형은 n − 2 개다. 초등에서는 세 각을 찢어 한 점에 모아 보고, 중1 에서 엇각을 배우면 위처럼 증명한다.