단위원 시계

sin 과 cos 은 원 위 한 점의 좌표다

반지름이 1인 원 위의 점을 손으로 끌면 각이 바뀌고, 그 점의 x좌표가 cos, y좌표가 sin 으로 두 변의 길이가 되어 나타난다. 30°·45°·60° 같은 특수각에는 저절로 붙으며 정확한 값(√3/2 처럼)도 함께 보여 준다. 사분면에 따라 부호가 어떻게 바뀌는지, tan 이 90°에서 왜 정의되지 않는지도 눈으로 확인할 수 있다. 덧셈정리 모드는 각을 둘 쌓는다. α 방향으로 cos β 만큼 간 자리를 거쳐 가면 점의 높이가 두 토막으로 갈리고, 그 둘이 sinα cosβ 와 cosα sinβ 다. 공식을 외우는 대신 두 토막을 재는 것이 이 모드의 전부다. 복소평면 모드는 같은 그림에 실수축과 허수축 이름만 붙인다. 원 위의 점이 그대로 cos θ + i sin θ 이고 그 크기가 언제나 1 이라, 오일러 공식이 회전을 적은 식이라는 것이 보인다. 각의 변환 모드는 외울 열두 줄을 대칭 다섯으로 되돌린다. 점을 옮기면 좌표가 바뀌고 그 좌표가 곧 공식이다. π 를 낀 각은 가로가 가로로, 세로가 세로로 가므로 이름은 그대로이고 부호만 바뀐다. π/2 를 낀 각만 대칭축이 직선 y = x 라 x 와 y 가 자리를 바꾸고, 그래서 sin 과 cos 의 이름까지 바뀐다.