생활·측정 초등
버스 두 대가 같이 오는 순간
12분 간격과 18분 간격이 다시 겹치는 때는 36분 뒤. 두 배수가 처음 만나는 자리다
- 36분 두 버스가 다시 함께 오는 간격
- 30번 오전 6시부터 자정까지 겹치는 횟수
- 12, 18 두 노선의 배차 간격(분)
정류장에 12분마다 오는 버스와 18분마다 오는 버스가 선다. 오전 6시에 두 대가 나란히 출발했다면 다음에 또 같이 오는 것은 몇 시일까. 배수를 늘어놓으면 답이 보인다. 12의 배수는 12, 24, 36, 48이고 18의 배수는 18, 36, 54다. 둘 모두에 처음 나오는 수가 36이다. 6시 36분에 두 대가 다시 만난다.
정류장에 두 대가 나란히 서 있는 장면은 우연이 아니다. 최소공배수가 정해 준 시각이다.
이렇게 두 수의 배수 중에서 공통으로 가장 먼저 나오는 수를 최소공배수라고 한다. 배수를 나열해 찾아도 되지만 수가 커지면 지루하다. 중학교에서는 12를 2 × 2 × 3, 18을 2 × 3 × 3 으로 쪼갠 다음 각 인수를 더 많이 쓰인 쪽 개수만큼 모아 2 × 2 × 3 × 3 = 36 으로 구한다. 초등에서 늘어놓으며 익힌 감각이 그대로 계산법이 되는 자리다.
한 번 만나면 그다음은 규칙이다. 36분마다 겹치므로 6시 36분, 7시 12분, 7시 48분 순으로 이어진다. 오전 6시부터 자정까지는 18시간, 1080분이고 1080 ÷ 36 = 30 이므로 하루에 서른 번 나란히 선다. 배차가 12분과 18분인 한 이 수는 바뀌지 않는다.
간격을 바꾸면 장면도 바뀐다. 두 노선이 모두 15분 간격이면 최소공배수가 15라 매번 함께 오고, 12분과 25분이면 최소공배수가 300이라 다섯 시간에 한 번만 겹친다. 공통으로 나누어떨어지는 수가 적을수록 두 버스는 서로를 피해 다닌다.