아폴로니오스

아폴로니오스가 쓴 『원뿔곡선론』 여덟 권은 지금 배우는 이차곡선의 뼈대를 거의 그대로 담고 있다. 그의 출발점은 단순했다. 원뿔 하나를 평면으로 자르되, 자르는 각도만 바꿔 보는 것이다. 밑면과 나란히 자르면 원, 조금 기울이면 타원, 모선과 나란해지는 순간 포물선, 더 세우면 쌍곡선이 나온다. 서로 달라 보이던 세 곡선이 사실은 한 도형의 세 얼굴이었다.

타원·포물선·쌍곡선이라는 이름도 그가 붙였다. 그리스어로 각각 '모자란다', '꼭 맞는다', '넘친다'는 뜻이다. 곡선 위 점에서 잰 어떤 넓이가 기준이 되는 직사각형에 모자라는지, 딱 맞는지, 넘치는지로 세 곡선을 갈랐기 때문이다. 좌표도 방정식도 없던 시절에, 넓이의 비교만으로 지금의 x²/a² + y²/b² = 1 에 해당하는 성질을 잡아낸 것이다.

타원의 정의 중 학교에서 쓰는 것은 "두 초점까지의 거리의 합이 일정한 점의 자취"다. 압정 두 개에 실을 걸고 연필로 팽팽하게 당겨 돌리면 그려지는 그 곡선이다. 실의 길이가 곧 거리의 합 2a 이므로, 압정을 서로 붙이면 실이 반지름 노릇을 해 원이 되고, 멀리 떼어 놓을수록 납작해진다. 1800년 뒤 케플러가 행성의 궤도에서 찾아낸 것도 바로 이 곡선이었다.

주요 업적

• 『원뿔곡선론』 8권으로 이차곡선을 하나의 이론으로 통합
• 타원·포물선·쌍곡선이라는 이름과 분류 기준을 확립
• 초점과 준선, 접선의 성질 등 지금도 쓰는 결과를 다수 증명
• 천문학의 주전원 모형을 다듬어 프톨레마이오스에게 이어 줌

관련 공식

• 📐 타원의 방정식