토머스 베이즈
결과를 보고 원인을 거꾸로 묻는 법을 남긴 목사 — 사후에 발표된 한 편의 논문
베이즈는 장로교 목사였고 수학은 취미에 가까웠다. 그가 남긴 확률 논문은 생전에 발표되지 않았다. 세상을 떠난 뒤 친구 리처드 프라이스가 원고를 정리해 1763년에 대신 발표했고, 그 한 편이 오늘날 통계학의 한 갈래 전체의 이름이 되었다.
그때까지 확률이 답하던 질문은 한 방향뿐이었다. 주머니에 흰 공과 검은 공이 몇 개씩 들어 있는지 알 때 흰 공을 꺼낼 확률은 얼마인가 — 원인을 알고 결과의 확률을 구하는 물음이다. 베이즈는 반대를 물었다. 주머니 속을 모르는 채로 공을 몇 번 꺼내 보았다면, 그 결과로부터 주머니 안이 어떻게 생겼는지를 얼마나 믿을 수 있는가.
이 뒤집기의 열쇠가 조건부확률이다. P(A ∩ B) 를 두 가지 순서로 읽으면 P(A)P(B | A) = P(B)P(A | B) 가 되고, 여기서 한쪽을 다른 쪽으로 바꿔 쓸 수 있다. 두 확률은 생김새만 비슷할 뿐 전혀 다른 값이다. "병에 걸린 사람이 양성일 확률"과 "양성이 나온 사람이 병에 걸렸을 확률"이 크게 어긋나는 것도 이 때문이다. 뒤에 라플라스가 독립적으로 같은 결과에 이르러 널리 알렸고, 지금은 스팸 메일 분류부터 의료 검사 해석, 자율주행 자동차의 센서 판단까지 "관찰한 뒤 믿음을 고쳐 쓰는" 모든 곳에 쓰인다.
주요 업적
- 조건부확률을 뒤집어 결과에서 원인을 추정하는 길을 엶(베이즈 정리)
- 사후 발표된 「확률론의 한 문제에 관하여」(1763)로 통계 추론의 출발점을 놓음
- 당구대 사고실험으로 알려지지 않은 확률을 다루는 방법을 제시
- 1742년 왕립학회 회원으로 선출
시험에서는
P(A | B) 와 P(B | A) 를 바꿔 쓰지 않는 것이 조건부확률 문제의 절반이다. 조건으로 주어진 쪽이 분모이며, 헷갈리면 2 × 2 표에 인원수를 채우고 조건에 해당하는 줄만 따로 읽는다.