아브라암 드 무아브르
커피하우스에서 도박 확률을 계산해 주며 정규분포 곡선을 처음 그린 망명자
드 무아브르는 위그노(프랑스 개신교도)였다. 낭트 칙령이 폐지되자 투옥되었다가 영국으로 망명했고, 뉴턴과 핼리가 그의 재능을 인정했지만 외국인이라는 이유로 끝내 대학 자리를 얻지 못했다. 생계는 개인 교습과, 런던의 커피하우스에 앉아 도박꾼과 보험업자에게 확률을 계산해 주는 일로 이었다.
그가 붙들고 있던 문제는 동전 던지기였다. 동전을 100번 던져 앞면이 정확히 50번 나올 확률은 ₁₀₀C₅₀ / 2¹⁰⁰ 로 적을 수 있지만, 당시에 이런 계산은 사실상 불가능했다. 그래서 그는 이항분포의 값을 근사하는 곡선을 찾아 나섰고, 1733년 마침내 지금 우리가 정규분포 곡선이라 부르는 종 모양의 식에 도달했다. 가우스보다 반세기 이상 앞선 일이다. 던지는 횟수가 커질수록 이항분포가 이 곡선에 가까워진다는 것이 중심극한정리의 첫 모습이었다.
확률을 세는 도구도 남겼다. 여러 사건 중 적어도 하나가 일어날 경우의 수를 셀 때 그냥 더하면 겹치는 부분이 두 번 세어진다. 그래서 겹친 만큼 빼 주고, 셋이 겹치면 너무 많이 뺐으니 다시 더한다. n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) 라는 식이 그 첫 단계이고, 그는 이 원리를 일반적인 형태로 정리해 '포함배제'라는 이름을 붙였다. 자기가 죽을 날짜를 잠자는 시간의 증가 추이로 예측해 맞혔다는 일화도 전해진다.
주요 업적
- 1733년 이항분포의 근사로 정규분포 곡선을 최초로 도출
- 중심극한정리의 원형이 되는 결과를 제시
- 포함배제의 원리를 일반화하고 이름을 붙임
- (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos nθ + i sin nθ 인 드 무아브르 공식을 남김
시험에서는
정규분포 문제는 Z = (X − m)/σ 로 표준화해 표를 읽는 것이 전부다. 표준화란 "평균에서 얼마나 떨어졌는지를 표준편차 몇 개분으로 재는 것"이라고 읽으면 식이 외울 것이 아니게 된다.