가스파르 몽주

몽주는 열여덟에 고향 마을의 지도를 정밀하게 그려 군사학교에 들어갔다. 처음 맡은 일은 요새 설계였다. 적의 포탄이 닿지 않는 각도로 성벽을 배치하려면 지형과 구조물의 관계를 계산해야 했는데, 당시 방식은 길고 번거로운 산술이었다. 그는 대신 도형을 그려서 푸는 방법을 고안했고, 몇 시간 걸리던 계산을 순식간에 끝냈다. 검토관은 답이 너무 빨리 나와 처음엔 믿지 않았다고 한다.

이 방법이 화법기하학이다. 입체를 서로 수직인 두 평면에 각각 수직으로 비춰 두 장의 평면 그림으로 옮기고, 그 두 그림에서 원래 입체의 길이와 각을 되찾는 기술이다. 지금 공장과 건설 현장에서 쓰는 도면의 정면도·평면도·측면도가 바로 이것이다. 군사 기밀로 분류되어 한동안 공개가 금지될 만큼 중요한 기술이었다. 그는 훗날 에콜 폴리테크니크를 세워 이 방법을 공학 교육의 기초로 삼았다.

비추면 도형은 찌그러진다. 평면도형을 다른 평면에 수직으로 비출 때 그 넓이는 S′ = S cos θ 가 된다. θ 는 두 평면이 이루는 각이다. 왜 코사인인가는 도형을 가느다란 띠로 잘라 보면 보인다. 두 평면의 교선과 나란한 방향의 길이는 그대로 남고, 그에 수직인 방향의 길이만 cos θ 배로 줄어든다. 한 방향만 줄어드니 넓이도 딱 그만큼 줄어드는 것이다. 정오에 가까울수록 그림자가 짧아지는 것과 같은 이치다.

주요 업적

• 화법기하학을 창시해 입체를 두 개의 투영도로 표현하는 방법을 확립
• 오늘날 공학 도면(정면도·평면도·측면도)의 기초를 마련
• 에콜 폴리테크니크를 설립해 공학 교육의 틀을 세움
• 곡면론과 미분기하학의 초기 연구를 남김

관련 공식

• 📐 정사영의 넓이