존 벤은 영국 헐의 성직자 집안에서 태어났다. 케임브리지에서 수학을 공부하고 사제가 됐다가, 대학으로 돌아와 논리학과 확률을 가르쳤다. 손재주도 좋아서 크리켓 공을 던지는 기계를 만들었는데, 방문한 호주 대표팀의 이름난 타자를 그 기계가 아웃시켰다는 일화가 전해진다. 1883년 왕립학회 회원이 됐고, 후반생은 케임브리지 졸업생 명부를 정리하는 일에 바쳤다.
1880년 그는 명제 사이의 관계를 겹치는 원으로 나타내는 그림을 논문으로 냈다. 오일러도 원으로 논리를 그렸지만, 오일러의 그림은 있을 수 없는 관계는 아예 그리지 않았다. 벤은 원 몇 개가 만들 수 있는 모든 영역을 먼저 다 그려 놓고, 비어 있는 칸에 표시하는 방식을 택했다. 그래서 그림 자체가 계산의 도구가 됐다. 그보다 앞선 1866년 『우연의 논리』에서는 확률을 아주 긴 시행에서 나타나는 빈도로 보는 관점을 세웠다.
합집합의 원소의 개수가 두 집합의 개수를 더하고 겹친 부분을 한 번 빼는 것은 그 그림에서 겹친 칸을 두 번 세지 않는 것뿐이다. 세 집합이면 원 셋이 만드는 일곱 칸을 채우면 된다. 고1 집합의 공식들이 모두 그 한 장의 그림에서 나온다. 그가 다닌 케임브리지 곤빌 앤 키스 칼리지에는 겹친 원을 새긴 스테인드글라스 창이 그를 기린다.
주요 업적
- 벤 다이어그램 제안(1880)
- 『우연의 논리』(1866)에서 빈도로 보는 확률관 서술
- 기호논리학 저술 『기호 논리』(1881)
- 케임브리지 졸업생 명부 편찬
시험에서는
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A ∩ B) − n(B ∩ C) − n(C ∩ A) + n(A ∩ B ∩ C). 공식보다 원 셋을 그리고 일곱 칸에 수를 채우는 편이 빠르고 틀리지 않는다. 적어도 하나는 전체에서 어느 것도 아닌 칸을 빼서 구한다.