중1 기하
원뿔의 겉넓이
원뿔의 겉넓이는 외울 공식이 하나 더 늘어난 것이 아니라 전개도의 넓이다. 원뿔을 한 줄 잘라 펼치면 밑면 원 하나와 부채꼴 하나가 나온다. 그 부채꼴의 반지름이 원뿔의 모선이고 호는 밑면을 감고 있던 둘레다. 이 둘만 알면 나머지는 부채꼴의 넓이 계산이다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- 원뿔의 전개도를 밑면 원과 옆면 부채꼴로 나눠 그린다
- 부채꼴의 반지름이 모선, 호의 길이가 밑면의 둘레인 까닭을 말한다
- 반지름과 모선이 주어진 원뿔의 겉넓이를 구한다
한 단계씩 유도해 보기
원뿔의 옆면을 꼭짓점에서 밑면까지 한 줄 잘라 펼치면 부채꼴이 된다. 꼭짓점에서 밑면의 둘레까지의 거리, 곧 모선은 접었을 때나 펼쳤을 때나 그대로이므로 부채꼴의 반지름이 모선 ℓ 이다. 그리고 부채꼴의 호는 밑면의 둘레를 감고 있던 자리라 길이가 밑면의 둘레 2πr 이다.
1 / 2 단계· 💎 2단계 더
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
옆면을 펼치면 반지름이 모선, 호가 밑면의 둘레인 부채꼴이다. 그 넓이가 ℓ 과 2πr 을 곱한 것의 절반이라 πrℓ 이 된다.
고깔모자를 한 줄 잘라 펴는 장면을 떠올린다. 펴 놓은 부채꼴의 반지름은 모선 ℓ, 호는 밑면을 감고 있던 둘레 2πr 이다. 부채꼴의 넓이는 반지름 곱하기 호의 절반이라 πrℓ 이고, 여기에 밑면 πr² 을 더한다. 중심각은 구할 필요가 없다. 호의 길이만 있으면 넓이가 나온다.