부피 붓기
뿔로 세 번 부으면 기둥이 찬다
왼쪽의 뿔로 퍼서 오른쪽 기둥에 붓는다. 슬라이더로 부은 횟수를 늘리면 기둥의 물이 1/3 씩 차오르고 세 번째에 꼭 가득 찬다. 반지름과 높이를 바꿔도 세 번이라는 것은 변하지 않는다. 두 번째 모드에서는 구가 꼭 들어가는 원기둥을 함께 그린다. 높이가 지름과 같은 원기둥이라 부피가 2πr³ 이고, 구는 그 2/3 인 4/3 πr³ 이다. 아래 값 줄이 두 부피를 나란히 찍어 준다. 겉넓이 모드 셋은 같은 입체에서 눈을 부피에서 면으로 옮긴다. 원기둥은 옆면을 펴면 가로가 밑면의 둘레 2πr 인 직사각형이 되고, 원뿔은 옆면을 펴면 반지름이 모선인 부채꼴이 되는데 그 호가 밑면의 둘레다. 옆면과 밑면을 다른 색으로 칠해 어느 조각이 어디서 왔는지가 남는다. 구의 겉넓이 모드는 구에 꼭 맞는 원기둥의 옆면만 칠한다. 그 넓이 2πr × 2r 이 구의 겉넓이 4πr² 과 같다.
밑면 반지름 3, 높이 5 인 기둥의 부피는 141.37 입니다. 같은 밑면과 높이의 뿔은 그 3분의 1 인 47.12 이고, 지금 1 번 부어 기둥의 1/3 이 찼습니다.
💡 뿔의 부피에 붙는 1/3 은 외울 숫자가 아니라 부어 보면 나오는 값이다. 같은 밑면과 같은 높이의 뿔로 퍼서 기둥에 부으면 정확히 세 번 만에 찬다. 구도 같은 방식이다. 구가 꼭 들어가는 원기둥은 높이가 지름과 같고, 그 원기둥의 2/3 가 구의 부피다. 아르키메데스가 자기 묘비에 구와 원기둥을 새기게 한 것이 이 2 대 3 이다. 겉넓이도 같은 방식으로 본다. 옆면을 펴면 원기둥은 직사각형이 되고 원뿔은 부채꼴이 되는데, 그 가로와 호가 둘 다 밑면의 둘레다. 구의 겉넓이는 구에 꼭 맞는 원기둥의 옆면과 같다.
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