고1 문자와식
세제곱의 전개
세제곱의 전개는 새 공식이 아니라 제곱 공식에 (a+b) 를 한 번 더 곱한 결과다. 가운데 두 항의 계수가 3 인 것도 그 곱셈에서 같은 항이 세 번씩 모이기 때문이다. 3 을 외우는 대신 어디서 모였는지 보는 편이 낫다.
이 공식, 이렇게 학습하세요
- (a+b)³ 을 제곱 공식에서 한 걸음 더 나아가 유도한다
- 가운데 계수 3 이 어디서 모이는지 설명한다
- (a−b)³ 에서 부호가 번갈아 바뀌는 이유를 안다
한 단계씩 유도해 보기
세제곱은 제곱에 한 번 더 곱한 것이다.
1 / 5 단계
외울까, 되살릴까
외우지 않아도 된다
제곱 공식에 (a+b) 를 한 번 더 곱하면 계수 3 이 모이는 과정이 그대로 보인다.
(a+b)² 을 먼저 적고 거기에 (a+b) 를 곱한다. 30초면 계수 3 두 개가 직접 나온다. 급하면 a = b = 1 로 검산한다. 좌변은 2³ = 8 이고 우변도 1 + 3 + 3 + 1 = 8 이다. (a−b)³ 은 b 의 지수가 홀수인 항만 음수라고 붙잡는다. 첫 항부터 부호가 번갈아 간다.
이런 실수를 조심하세요
- (a+b)³ 을 a³ + b³ 으로 쓰는 경우. 가운데 두 항이 빠졌다
- 가운데 계수를 2 로 쓰는 경우. 제곱의 2ab 와 혼동한 것이다
- (a−b)³ 에서 ab² 항의 부호를 −로 쓰는 경우. b 의 지수가 짝수라 +다
예제
문제. (x + 2)³ 을 전개하시오.
답. x³ + 6x² + 12x + 8
(x+2)³ = x³ + 3·x²·2 + 3·x·2² + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8 이다.